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陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．下列函数是偶函数的是()

A. B.

C. D.

3．函数的定义域为()

A. B.

C. D.

4．命题“,?的否定是()

A., B.,

C., D.,

5．函数的图象大致是()

A.B.C.D.

6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()

A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7．设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知定义在R上的函数满足,若函数与函数的图象的交点为,,…,,则()

A.n B. C. D.

二、多项选择题

9．若，则下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A., B.,,

C.菱形的对角线互相垂直 D.任意四边形均有外接圆

11．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是()

A.的最小值是2 B.xy的最大值是1

C.的最小值是4 D.的最大值是

12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”,下列四个函数中,能被称为“理想函数”的有()

A. B.

C. D.

三、填空题

13．已知幂函数在上为单调增函数,则实数m的值为__________.

14．若,那么等于__________.

15．已知或,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________.

16．定义在R上的函数满足,,当时,,则函数有__________个零点.

四、解答题

17．若二次函数的图象的对称轴为,最小值为-1,且.

（1）求的解析式；

（2）若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.

18．设,.若,求实数a的取值范围.

19．回答下列问题

（1）求不等式的解集;

（2）求关于x的不等式的解集,其中.

20．已知函数,.

（1）判断函数的奇偶性;

（2）用定义法证明：函数在上单调递增;

（3）求不等式的解集.

21．对于函数,若满足,则称为函数的一阶不动点,若满足,则称为函数的二阶不动点.

（1）设,求的二阶不动点;

（2）若是定义在区间D上的增函数,且为函数的二阶不动点,求证：也必是函数的一阶不动点;

（3）设,,若在上存在二阶不动点,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：,因此,.

故选：B.

2．答案：B

解析：函数的定义域为R，其定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，A错误.函数的定义域为R，其定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，B正确.函数的定义域为，其定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误.函数的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，D错误.故选B.

3．答案：D

解析：函数的定义域满足:,解得且.

故选：D.

4．答案：C

解析：命题,的否定是,.

5．答案：C

解析：当时,,A不符合题意;

令,,B不符合题意;

,为奇函数,

图像关于原点对称,当,,,

由,单调递减,且,所以,是增函数,

同理当,,且是增函数,

所以C符合题意;

当,,D不正确.

故答案为:C.

6．答案：A

解析：根据不破楼兰终不还,

可得：不攻破楼兰则不还家,

其逆否命题为攻破楼兰则返回家乡,

所以攻破楼兰是返回家乡的充分条件,

故选:A.

7．答案：D

解析：函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以a的取值范围是.

故选：D

8．答案：C

解析：,关于点对称,

,可知函数关于点对称,

与的交点也关于点对称,

,

故选：C.

9．答案：AC

解析：对于A：当时，，A成立；

对于B：当时，，B不成立；

对于C：当时，，即，C成立；

对于D：，，，

，即，D不成立.

故选：AC.

10．答案：AC

解析：对于A,“”是全称量词,且由于,故对,为真命题,故A正确;

对于B,“”是存在量词,故B错误;

对于C,“所有的”是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,

对于D,任意四边形不一定有外接圆,对角和为的四边形,有外接圆;

对角和不是的四边形,没有外接圆,故D错误.

故选：AC.

11．答案：ABD

解析：

12．答案：BD

解析：

13．答案：-2

解析