内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在等差数列中，，则()

A.9 B.10 C.11 D.14

2．设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则()

A.或 B.或 C. D.

3．某物体运动的位移随时间变化的函数是，已知时刻该物体的瞬时速度为a，则的值为()

A. B. C.a D.

4．盒子中有5个大小和形状均相同的小球，其中白球3个，红球2个，每次摸出2个球.若摸出的红球个数为X，则()

A. B. C. D.2

5．二项式的展开式中常数项是()

A.1 B.4 C.6 D.0

6．已知点，且F是抛物线的焦点，P为C上任意一点，则的最小值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

7．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为()

A. B. C.85 D.97

8．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角，得到所何棱长均为2的截角四面体，则截角四面体各个面所在平面中，两个平面是相交平面的概率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线，下列说法正确的是()

A.直线l过定点

B.当时，l关于x轴的对称直线为

C.直线l一定经过第四象限

D.点到直线l的最大距离为

10．已知事件A，B满足，，则()

A.若，则

B.若A与B互斥，则

C.若A与B相互独立，则

D.若.则A与B相互独立

11．已知等差数列的前n项和为，公差，则下列数列一定是递增数列的为()

A. B. C. D.

12．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的对称中心.已知函数.若有三个零点，，，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是()

A.的极大值点为

B.的极小值为

C.

D.

三、填空题

13．已知，则__________.

14．已知，若，，则实数__________.

15．一个同时具有下列性质①②③的函数__________.

①；

②当时，；

③是偶函数.

16．已知、是双曲线的左右焦点，过的直线l交双曲线右支于A、B两点，、分别是和的内切圆半径，则的取值范围是__________.

四、解答题

17．已知点为圆C上的一点，圆心C坐标为，且过点A的直线l被圆C截得的弦长为.

（1）求圆C的分程；

（2）求直线l的方程.

18．在数列中，，.

（1）求证：是等比数列；

（2）若，求的前n项和.

19．在长方体中，，E?F分别是棱、上的动点，且.

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积取最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.

20．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某省的大学生中大约的人每天玩手机超过1小时，这些大学生的近视率为，而每天玩手机不超过1小时的大学生的近视率为.

（1）若从该省任意抽一名大学生，求他近视的概率；

（2）已知该大学生近视，求他每天玩手机超过1小时的概率；

（3）从该省大学生中任意抽取二人，X表示这二人近视的人数，求X的分布列和数学期望.

21．已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）当时，若恒成立，求实数k的取值范围.

22．已知曲线C上的点P满足，曲线C过点P的切线与直线相交于Q点.

（1）求曲线C的标准方程；

（2）以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：，则，解得.

故选:B.

2．答案：A

解析：是直线l的方向向量，

是平面的法向量，

，

或.

故选:A.

3．答案：C

解析：时刻该物体的瞬时速度为a，则，故.

故选:C.

4．答案：A

解析：由题意可知，X服从超几何分布，则.

故选:A.

5．答案：C

解析：二项式的展开式的通项公式为，

令，求得，可得展开式中常数项是

故选:C.

6．答案：D

解析：易知抛物线C的焦点，准线，过点P作准线l于点M，过点A作准线l于点N，

由抛物线定义得，

所以

则的最小值为6.

故选:D.

7．答案：B

解析：如图，在平行六面体中，

，，，，

则，

则的长为.

故选:B.

8．答案：D

解析：由题意可知：截角四面体有8个面，其中4对相对的面平行，

在考虑顺序的前提下，从这8个面子任选2个面，共有种不同选法，

记两个平面是相交平面为事件A，则为两个平面是平行平面，共有种不同选法，则，所以.

故选:D.

9．答案：BD

解析：对于A，由直线，得，令，则，解得，，所以直线l过定点，故A错误;

对于B，当时，直线，关于x轴对称的直线为，故B正确;

对