高考数学(理科)一轮复习集合的概念与运算学案1含答案.pdfVIP

高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案

第一集合与常用逻辑用语

学案1集合的概念与运算

导学目标：

1能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的

具体问题

2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交

集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

自主梳理

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．

3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

4．集合间的基本关系

对任意的x∈A，都有x∈B，则A#8838;B(或B#8839;A)．

若A#8838;B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则或

．

若A#8838;B且B#8838;A，则A＝B

．集合的运算及性质

设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈

B}．

设全集为U，则#870;UA＝{x|x∈U且xA}．

A∩#8709;＝#8709;，A∩B#8838;A，A∩B#8838;B，

A∩B＝A#8660;A#8838;B

A∪#8709;＝A，A∪B#8839;A，A∪B#8839;B，

A∪B＝B#8660;A#8838;B

A∩#870;UA＝#8709;；A∪#870;UA＝U

自我检测

1．(2011#8226;长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()

A．＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

B．＝{(x，)|x＋＝1}，N＝{|x＋＝1}

．＝{4,}，N＝{,4}

D．＝{1,2}，N＝{(1,2)}

答案

2．(2009#8226;辽宁)已知集合＝{x|－3lt;x≤}，N＝{x|－lt;xlt;}，

则∩N等于()

A．{x|－lt;xlt;}B．{x|－3lt;xlt;}

．{x|－lt;x≤}D．{x|－3lt;x≤}

答案B

解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得∩N＝{x|－3lt;xlt;}．

3．(2010#8226;湖北)设集合A＝{(x，)|x24＋216＝1}，B＝{(x，)|

＝3x}，则A∩B的子集的个数是()

A．4B．3．2D．1

答案A

解析易知椭圆x24＋216＝1与函数＝3x的图象有两个交点，所以

A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．

4．(2010#8226;潍坊五校联考)集合＝{|＝x2－1，x∈R}，集合N＝

{x|＝9－x2，x∈R}，则∩N等于()

A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}

．{(－2，1)，(2，1)}D．#8709;

答案B

解析∵＝x2－1≥－1，∴＝[－1，＋∞)．

又∵＝9－x2，∴9－x2≥0

∴N＝[－3,3]．∴∩N＝[－1,3]．

．(2011#8226;福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，

且B#8838;A，则a＝________

答案－1或2

解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．

由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1

或2

探究点一集合的基本概念

例1(2011#8226;沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

ba，b}，求b－a的值．

解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列

出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互

异性．

解由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有

以下对应关系：

a＋b＝0，ba＝a，b＝1