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考研数学大纲函数连续性的重点内容

考研数学大纲函数连续性的复习要点(一)考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇

偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的

性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极

限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及其

无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调

有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，

闭区间上连续函数的性质。

(二)考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的

函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的

概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则

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运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方

法，了解无穷大量和无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)，会判断函数

间断点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上

连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并

会应用这些性质。

我们在求解函数的解析式时，需要涉及到导数、积分、级数、

微分方程等基本知识，所以求解函数解析式往往是一些知识的综

合应用，需要逐步求解。函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、

周期性，在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分

的运算中如果能够准确的应用就能够化简运算，解决难题，所以

属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，

所以考生应该提起重视。函数的有界性是证明题中经常用到的，

但要注意闭区间上应用，如果是开区间，就要求解左端点处的右

极限、右端点处的左极限。极限是考研的重点，熟练掌握求解极

限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限

都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运

算。无穷小以及无穷大量是考察的重点，首先要理解概念，弄清

无穷大与无界的区别，无穷小与有界的区别，(前者能推出后者，

后者不能推出前者。)对于无穷小的运算，大家最好能够熟练掌

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握等价无穷小代换，这样可以化简极限运算，但在运算中要注意

等价无穷小代换的条件，一般是积式用。在这需要大家注意一下

阶的概念。极限的保号性应用比较广泛，要领会如何保号得到不

等式。在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定理。我们

应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。函数的连

续性是考试的重点，可能考察函数、分段函数、绝对值函数、导

函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中经常会遇

到一些特殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不

同的值时，极限可能不同。

考研数学大纲预测大纲是考研同学们最为关注的。因为

去年考研数学做了比较大的调整，将数三数四合并，所以今年应

该不会有大的变化。当然每年大纲出来的时候会在小细节上有一

些调整，但是今年肯定变化不会太大。而且考生们要注意大纲都

有哪些变化，因为往往这些都有可能在试卷里有所反应。

关于同学们重点关心的另一个难易度问题。总体来看，数学

试卷这几年的难易程度比较稳定，虽然也曾经出现过像98年突

然比较难的情况，但那时因为那个时间段正式命题组新老更替的

时候，难免在试题要求上有所不同，但是近几年来数学命题组基

本上比较稳定，所以近几年考题难易程度上基本没有大的浮动。

其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，

学好知识才是数学取得高分的根本。因为根据这几年数学考题来

看，重点是考察基本概