2.1.2直线与椭圆的位置关系.ppt

*直线与椭圆的位置关系焦点顶点对称性离心率范围方程图形定义F1F2PyxOyxOPF1F2|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|?a|y|?b|x|?b|y|?a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现2.点在椭圆外1.点在椭圆上3.点在椭圆内点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系1、点P（1，m）在椭圆x2+2y2=2内部，则m的取值范围是________小试身手种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系代数方法直线与椭圆的位置关系相交相切相离知识点1：位置关系的判断例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?题型一：位置关系的判断无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D针对练习：lmm题型二：相离----最值问题oxy思考：最大的距离是多少？x2+4y2=2解：联立方程组消去y?0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理题型三：相交----弦长问题设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例3：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型三：相交----弦长问题题型三：相交----弦长问题例5：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型四：相交----中点弦问题例5、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型四：相交----中点弦问题知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．例5已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，例6、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DC练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭