《变量之间的关系》单元复习教案 (公开课)2022年1.pdf

第四章变量之间的关系

回忆与思考

教学目标：

1．知识目标：回忆总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各

种形式分析变量之间的关系，并作出预测。

2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方

式——用运动变化的观点去认识数学对象，开展符号感和抽象思维。开展有条

理的思考和进行表达的能力。

3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，

获得学习的快乐，开展对数学更高层次的认识。

教学重点：

能从表格、图象中分析变量之间的关系，开展有条理地进行思考的表达的

能力。

教学难点：

运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，

进行预测。

教学过程

一、知识结构

自变量和因变量

利用变量之间的

变量之间关系的

丰富的现实情境关系解决问题、

探索和表示

进行预测

分析用表格、关系式、图象

所表示的变量之间关系

二、复习要点

1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量

〔1〕自变量是某一变化过程中主动变化的量；

〔2〕因变量是随着自变量的变化而变化的量。

2．变量之间的关系的表示方法

〔1〕用关系式来表示变量之间的关系

2

如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a，其中，自变量是正方形的

边长a，因变量是正方形面积。

〔2〕用表格表示变量之间的关系

如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关

系：

物品的质量/千

12345

克

弹簧的长度/厘

10.511.011.512.012.5

米

其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度

S/千米

是因变量。D

120

〔3〕用图象表示变量之间的关系BC

80

如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车

行驶过程中，离开出发地的距离s〔千米〕和

E

行驶时间t〔小时〕之间的关系。其中，行驶A

01.5234.5t/小时

时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。

三、典型例题

例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的