新高考数学一轮复习讲义第7章　§7.1　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（原卷版）.doc

§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．

知识梳理

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相平行且全等

多边形

互相平行且相似

侧棱

平行且相等

相交于一点但不一定相等

延长线交于一点

侧面形状

平行四边形

三角形

梯形

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

母线

互相平行且相等，垂直于底面

相交于一点

延长线交于一点

轴截面

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圆

侧面展开图

矩形

扇形

扇环

2.直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度在直观图中变为原来的一半．

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r1＋r2)l

4．柱、锥、台、球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积

柱体

S表＝S侧＋2S底

V＝Sh

锥体

S表＝S侧＋S底

V＝eq\f(1,3)Sh

台体

S表＝S侧＋S上＋S下

V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h

球

S表＝4πR2

V＝eq\f(4,3)πR3

常用结论

1．与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)．

2．直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝eq\f(\r(2),4)S原图形，S原图形＝2eq\r(2)S直观图．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)菱形的直观图仍是菱形．()

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()

(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．()

(4)锥体的体积等于底面积与高之积．()

教材改编题

1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是()

A．四棱台

B．四棱锥

C．四棱柱

D．三棱柱

2．下列说法正确的是()

A．相等的角在直观图中仍然相等

B．相等的线段在直观图中仍然相等

C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

3．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()

A．1cmB．2cmC．3cmD.eq\f(3,2)cm

题型一基本立体图形

命题点1结构特征

例1(多选)下列说法中不正确的是()

A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台

B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

命题点2直观图

例2已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，则原四边形OABC的面积为()

A.eq\f(3\r(2),2)B．3eq\r(2)C．4eq\r(2)D．5eq\r(2)

命题点3展开图

例3如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为()

A．12cm B．13cm

C.eq\r(61)cm D．15cm

思维升华空间几何体结构特征的判断技巧

(1)说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．

(2)在斜二测画法中，平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．

(3)在解决空间折线(段)最短问题时一般考虑其展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化．

跟踪训练1(1)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为()

A．4eq\r(2)＋4 B．4eq\r(6)＋4

C．8eq\r(2) D．8

(2)(多选)下列命题中不正确的是()

A．棱柱的侧棱都相