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高数下知识点总结

1.高等数学的重点学问总结

范围太大了吧各个专业对高等数学的要求是不同的.有的只要学

到一元定积分就行了，有的却还要学到多元的一般来说包括这几块，

其实也就是每本教材前面的名目了函数：定义域，函数的比较，有界

性，奇偶性，周期性，单调性极限：常规极限，无穷小，两个重要极

限，两大极限性质，极限的存在性连续：连续三要素，间断点的分类，

导数：导数的存在性，导数的定义（常用来出极限题），高阶导数，

隐函数求导，对数求导，近似计算导数的应用：中值定理，洛必塔法

则，单调与极值最值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图不定积分：定

义.基本公式，分部积分，换元积分定积分：基本公式，分部积分，

换元积分，变上限积分求导，定积分的性质定积分的应用：求面积，

体积，分量。

2.数学学问点总结

一、基本学问一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①

整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水

平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长

度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③假如两个

数只要符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也

称这两个数互为相反数。

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在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与

原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比右边的大。

负数大于0，负数小于0，负数大于负数。肯定值：①在数轴上，

一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。

②负数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的

肯定值是0。两个负数比较大小，肯定值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把肯定值相

加。②异号相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较

大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的

相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。②任何

数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘

以一个数的倒数。

②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，

乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括

号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①假

如一个负数X的平方等于A，那么这个负数X就叫做A的算术平方根。

②假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个负数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

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④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立

方根。

②负数的立方根是负数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒

数，肯定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，肯定值的意义完

全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数

式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，

叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指

数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项

式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。③

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母

的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项

式与多项式相乘