四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试卷(含答案).docxVIP

四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知,,则的值是()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足,则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的分位数为22,则()

A.19 B.20 C.21 D.22

4．若向量,,则在上的投影向量的坐标为()

A. B. C. D.

5．已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面，，，则()

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，，则

6．在中,D为边BC的中点,E,F分别为边,上的点,且,,若,则值为()

A.1 B. C.3 D.5

7．已知,则()

A. B. C. D.

8．如图,为了测量花溪河对岸一座塔楼的高度,测量者小王在岸边点A处测得塔顶D的仰角为,塔底C与A的连线与河岸成角,小王沿河岸向西走了40米到达M处,测得塔底C与M的连线与河岸成角,则塔楼的高度为()

A.20米 B.25米 C.20米 D.米

二、多项选择题

9．下列命题正确的是()

A.复数的共轭复数是;

B.复数是纯虚数,则;

C.复数所对应的点在第二象限,则;

D.已知,复数z满足,则的最大值为6.

10．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下,空气质量为一级,在,空气质量为二级,超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：）,则下列说法正确的是()

A.这10天日均值的分位数为60

B.从日均值看,前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.从日均值看,前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差

D.这10天中日均值的平均值是48.8

11．如图所示,在棱长为2的正方体中,E,F,G分别为,,的中点,则有()

A.直线平面AEF

B.异面直线EF与所成的角为

C.直线与平面所成的角为

D.平面AEF截正方体所得的截面面积为

三、填空题

12．已知向量,且,则__________.

13．在中,若,则__________.

14．已知扇形的半径为3,中心角为,则这个扇形围成的圆锥的外接球的表面积是__________.

四、解答题

15．已知复数z满足,且z的虚部为-1,z在复平面内所对应的点在第四象限.

（1）求z;

（2）若z,在复平面上对应的点分别为A,B,O为坐标原点,求.

16．已知向量,,函数的最小正周期为,

（1）求的解析式和单调递增区间;

（2）求函数在上的值域.

17．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,

（1）求A及c;

（2）若点D在边BC上,且,,求的面积.

18．如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,,M是线段的中点

（1）求证：平面;

（2）求三棱锥的体积;

（3）求直线与底面所成角的正切值.

19．2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子,金庸,搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅,提升衢州经济,在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食?住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中.

（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

（2）若有超过的人满意度在75分及以上,则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？

（3）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75;6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

参考答案

1．答案：C

解析：,

又,

,

,,

为第二象限的角

,

,

故选：C.

2．答案：B

解析：

复数z的虚部为

故选：B.

3．答案：C

解析：,

又该组数据的分位数为22,

则,解得.

故选：C.

4．答案：A

解析：设,向量夹角为,则在上的投影向量为

故选：A.

5．答案：C

解析：对于A中，若，，则或，所以A项不正确；

对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确；

对于C中，设，，在平面内任取一点P，作，，垂足分别为A，B，由面面垂直的性质定理，可得，，

又因为，可得，所以C项