2024年高考数学预测密卷二卷 新高考(含答案).docxVIP

2024年高考数学预测密卷二卷新高考

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足，则z的虚部是()

A. B. C.1 D.5

3．下列说法不正确的是()

A.一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的分位数为5

B.一组数据m，3，2，5，7的中位数为3，则m的取值范围是

C.若随机变量，则方差

D.若随机变量，且，则

4．设等差数列的前n项和为，且，则()

A.10 B.12 C.14 D.16

5．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

6．已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知抛物线的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点，则当取最小值时，()

A.2 B. C.3 D.

8．已知，，，其中为自然对数的底数，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有()

A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件C相互独立 D.

10．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点M满足，则下列说法正确的是()

A.面积的最大值为12

B.的最大值为72

C.若，则的最小值为10

D.当点M不在x轴上时，MO始终平分

11．设椭圆的左、右焦点分别为，，坐标原点为O.若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有()

A. B.

C.的面积为2 D.的内切圆半径为

12．如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是()

A.存在满足条件的点M，使

B.当点Q在线段上移动时，必存在点M，使

C.三棱锥的体积存在最大值和最小值

D.直线与平面所成角的余弦值的取值范围是

三、填空题

13．已知a，b均为非零向量，若，则a与b的夹角为___________.

14．已知，且，则___________.

15．已知，，且满足，则的最大值为___________.

16．已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___________.

四、解答题

17．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，的周长为15，面积为.

（1）求的外接圆面积；

（2）设D是边AB上一点，在①CD是边AB上的中线；②CD是的角平分线这两个条件中任选一个，求线段CD的长.

18．在正项数列中，已知，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

19．如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为菱形，平面底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，.

（1）若，求证：M为BC的中点；

（2）若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

20．据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.

（1）求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；

（2）设小王获得的年薪为X（单位：万元），求X的分布列及其数学期望.

21．已知函数，.

（1）若对恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：.

22．已知以点M为圆心的动圆