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第一章习题参考答案与提示

第一章随机事件与概率习题参考答案与提示

1．设为三个事件，试用表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件：

CBA、、CBA、、

（1）仅有一个事件发生；（2）至少有两个事件发生；

（3）三个事件都发生；（4）至多有两个事件发生；

（5）三个事件都不发生；（6）恰好两个事件发生。

分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件表示出来。

CBA、、

解：（1）仅有一个事件发生相当于事件CBACBACBA、、有一个发生，即可表示

成CBACBACBA∪∪；

类似地其余事件可分别表为

（2）或ACBCAB∪∪ABCCBABCACAB∪∪∪；（3）；（4）ABCABC或CBA∪∪；

（5）CBA；（6）CBABCACAB∪∪或。ABCACBCAB∪∪

由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。

2．如果表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不

相容等关系：x

{}{}{}

20|≤=xxA3|=xxB9|=xxC

{}{}

5|=xxD9|≥=xxE

解：（1）包含关系：、ACDBE。

（2）互不相容关系：C与（也互逆）、与、与。

EBDED

3．写出下列随机事件的样本空间：

（1）将一枚硬币掷三次，观察出现（正面）和（反面）的情况；

HT

（2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止,记录掷骰子的次数；

（3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；

（4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。

{}

提示与答案：（1）；TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH,,,,,,,=Ω

{}

（2）；,2,1=Ω

{}

（3）；18,,4,3=Ω

{}

（4）。,11,10=Ω

4．设对于事件有CBA、、=)(AP4/1)()(==CPBP,，8/1)(=ACP

1

第一章习题参考答案与提示

0)()(==BCPABP，求至少出现一个的概率。CBA、、

提示与答案：至少出现一个的概率即为求，可应用性质4及性质5得CBA、、)(CBAP

∪∪()PABC5/8=∪∪

5．设、为随机事件，(==BAPAP，，求)(ABP。

AB

提示与答案：欲求)(ABP，由概率性质3可先计算，由于，且)(ABP)(BAABA=∪φ

=)(BAAB∩。解得。

6．已知事件、AB满足PABPAB()(=∩)且3/1)(=AP，求PB()。

解法一：由性质（5）知PB()=PABPAPAB()()(∪)+（性质5）

=1+PABPAPAB()()(∪)（性质3）

=1+PABPAPAB()()(∩)（对偶原理）

=1PA()=32311=（已知条件）

解法二：由于PABPAB()()=∩=P(A∪B)=1P(A∪B)

=)()(311ABPBP+

从而得0)(32=BP，即32)(=BP

7．一个袋中有5个红球2个白球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后

再从袋中任取一球。求：（1）第一次和第二次都取到红球的概率；

（2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。

提示与答案：设表示：“第一次和第二次都取到红球”；A

B表示：“第一次取到红球，第二次取到白球“。

（1）4925)()()(=Ω=nAnAP

（2）4910)()()(=Ω=nBnBP

8．一批产品有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

（1）两次都取到正品的概率；

（2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率；

2

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（3）第二次取到次品的概率；

（4）恰有一次取到次品的概率。

提示与答案：设表示：“第次取出的是次品”（=1，2），则所求概率依次化为

i

A)(AAP、)(AAP、)()=(