高三数学基础突破复习检测22.doc

9．函数的图象与性质的综合应用（学生版，后附教师版）

【知识梳理】

1.利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线.

首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.函数图象间的变换

(1)平移变换

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.

(2)对称变换

(3)伸缩变换

【基础考点突破】

考点1.作函数的图像

【例1】作出下列函数的图像：

(1)y＝eq\f(2－x,x＋1)；(2)y＝（eq\f(1,2)）|x＋1|；(3)y＝|log2x－1|.

【总结反思】为了正确作出函数的图像，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：

(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数；

(2)掌握常用的图像变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等．

变式训练1.分别作出下列函数的图像：(1)y＝2x＋2；(2)y＝ln(1－x)．

考点2.图象识别

【例2】(1)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x1，))则函数y＝f(x＋1)的大致图像是()

(2)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()

【归纳总结】识图常用的方法如下．

(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，结合函数的单调性、对称性等解决问题．

(2)定量计算法：通过定量(如特殊点、特殊值)的计算，来分析解决问题．

(3)函数模型法：由所提供的图像特征，结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题．

变式训练2.(1)函数y＝xsinx在区间[－π，π]上的大致图像是()

(2)[2013·四川卷]函数y＝eq\f(x3,3x－1)的图像大致是()

【归纳总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

考点3.函数图像的应用

命题点1.确定方程根的个数

【例3】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A.10个 B.9个 C.8个 D.7个

【归纳总结】当某些方程求解很复杂时，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解.

变式训练3.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x0，,2|x|，x≤0，))则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数是________．

命题点2.求参数的取值范围

【例4】已知a0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，恒有f(x)eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是________．

命题点3.求不等式的解集

【例5】已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，

如图所示，则不等式f(x)f(－x)－2x的解集是________．

【基础练习】

1.(2016·广州一调)把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()

A.y＝(x－3)2＋3 B.y＝(x－3)2＋1 C.y＝(x－1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋1

2.函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()

3.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()

A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)

4.函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()

5.(2015·安徽卷)函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c0

6.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为