例谈陶行知“教学做合一”思想——在一元二次方程的解法教学中的应用 论文.docx

例谈陶行知“教学做合一”思想在一元二次方程的解法教学中的应用

【摘要】教育存在的依据其实是生活现象的特殊评释，在新时代教学改革进程中，更加注重生活具有教育意义，这也促发了陶行知教学新思想。陶师主张“做中教”、“做中学”，强调“教学做合一”三者在教育中自成一体。在数学学科教学过程中，更是贯彻新思想的运用，本论文就着重在数学学科上，剖析新思想“教学做合一”在一元二次方程教学中的运用。

【关键词】教学改革；教学做合一；一元二次方程

“教学做合一”思想是由资深人民教育家陶行知先生提议，新思想强调重视教育的实践性、主体性、创造性都和当前课堂教育改革要求相一概。

在从事乡村数学教育17年工作中，感受到“教学做合一”的重要性，也更好的贴合了《行知文集》的一段话：活的乡村教育要有活的方法：活的方法就是教学做合一；教的法子根据学的法子；学的法子根据做的法子。事怎么做，就怎么学；怎么学，就怎么做。

“做中教”和“做中学”，培养手脑并用实践能力。

一元二次方程教学中，其求解方法多样，教学目的要求熟练运用直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等方法。本论文以现行数学教学工作中使用的苏科版、九上教材《1.2一元二次方程的解法》为题引，评析“教学做合一”思想在一元二次方程的解法教学中重要性，谈谈思想实践运用的心得体会。

【教】如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根.正数a的正的平方根记作a，负的平方根记作-a

例1解方程x2＝2

解：根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝±2

∴此一元二次方程的根为x1＝2，x2＝-2

【学】例题求解的关键是利用平方根的知识点，运用平方的逆运算，即再把形如x2＝a(a≥0)方程转化，为利用平方根的知识解决问题，把一个数a当做相同两个数+a或者-a的乘积。这样一元二次方程x2＝2

例2解下列方程

（1）x2－4＝0；

(2)4x2－1＝0

归纳：本例是苏科版、九上第1.2一元二次方程的解法第一课时的例1，题（1）只需将把常数项移到方程右边便可以将其转化为x2＝a(a≥0)这类方程；题（2）需将把方程左边的常数项移到方程右边，再将等号两边同时除以4，便可以将原方程转化为简单方程x2＝a(a≥0)，最后再求根x；

【做】例3解方程：（x＋1）2＝2（苏科版教材P10例2）

解：∵x＋1是2的平方根，

∴x＋1＝±

∴x1＝－1＋2，x2＝－1—2

归纳：将因式（x＋1）看成是一个整体,即X=x＋1，就可以转化成例1:X2＝2，接着运用直接开平方法，即可求得X，最后算出x。

【总结1】这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

【教】例4解方程x2＋6x＋4＝0（苏科版教材P10思考与探索）

解：移项，得x2＋6x＝—4

配方，得x2＋2·x·3+9=—4+9

整理，得（x＋3）2＝5

∴x1＝5－3，x2＝—5－3

归纳：本题教学是二次项系数为1的配方法，学生通过前面的练习已经能够把（x＋3）看成是一个整体，通过直接开平方法熟练掌握（x＋3）2＝5的解法。例4的教学需让学生通过移项，配方等步骤最终转化为（x＋3）2＝5解决。

【学】例5解方程2x

解：两边都除以2，得

移项，得x

配方，得x2＋2·x·3+9=—4+9

整理，得（x＋3）2＝5

∴x＋3=5或x＋3=—5

∴x1＝5－3，x2＝—5－3

归纳：本题教学是二次项系数不为1的配方法解一元二次方程，在教学中要让学生理解在方程两边都除以2，将二次项的系数转化为1，即通过转化将本题变形为已经掌握的例4：x2＋6x＋4＝0求解，体现将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的和已经解决的转化的原则。

【总结2】通过对方程移项、系数化为一等步骤，把一个一元二次方程，变式为形如（x＋h）2＝k（h、k为常数）的新形式，当k≥0时，就可以直接用开平方的方法，求出方程的根x．这种解一元二次方程的方法就叫做配方法。

【教】例6如何解一般形式的一元二次方程

解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得

x

配方，得

x2

即x+

∵a≠0，∴4a2＞0．当b2

即x

∴x

归纳：在学生已经掌握，熟练运用配方法解一元二次方程的方法，可以在教学中引导学生解方程中含有字母系数的一元二次方程，转化为题例5，同样思路来解题。题中求根公式的推导过程必须完整，这个教学环节要求较高，学生需要在教师的引导下，亲自动手推导过程。

【总结3】一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，如果b2－4

【教】根据有理数的乘法法则：0同任何数相乘都得0。通过逆运算、分类讨论思想：如果ab=0,那么a=0或者b=0。

【学】例7如何解方程x2－x＝0．（苏科版九上P17尝试与交流）

解：将方程的左边分解因式，得

x(x