向量的概念及表示学案!!.pdfVIP

第二章平面向量

§2．1平面向量的实际背景及基本概念

教学目标：

1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示

2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念

3．通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.

问题导入：

问题1：湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小

时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有

一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？

OB

A

问题2：下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下

发生位移，重力所做的功；（2）物体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4）1月1日

的4级偏南风的风速。

问题3：物理中，速度，力用什么表示？

1．向量的概念及表示

（1）向量的定义：

（2）向量的表示：

（3）向量的大小及表示

（4）零向量：

（5）单位向量：

思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

问题4：在平行四边形ABCD中，向量AB与CD，AB与DC有什么关系？

2、向量的关系

（1）平行向量

（2）相等向量

（3）相反向量

问题5：1.向量能否平移？

2.要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何

区别？

基础训练：

例1．下列命题中真命题是（）

A．任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量

B．任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量

C．一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量

D．任何非零向量的单位向量的模相等

例2．判断下列命题中正确的是（）

rrrr

（1）已知∥b，那么向量，b的方向相同或相反

aa

（2）已知向量AB与向量CD是共线向量，那么四点A，B，C，D必在同一直线上

（3）任何两个向量必可比较大小

例3．已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：

（1）试找出与FE共线的向量

（2）确定与FE相等的向量

（3）OA与BC向量相等么？

例4．如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，

其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）

感悟反思：

（1）向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量

有向线段具有三个要素：起点，方向和长度

（2）数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而

向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模

rrrr

可以比较大小；记号“ab”是没有意义的，而|a|＞|b|才有意义。

§2.2平面向量的线性运算

§2．2.1向量的加法及其几何意义

教学目标：

1通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则

其几何意义。

2灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

3通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。

问题导入：

问题1：利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为

AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB，向量OA，AB，OB三者之间有何关系？

O

B

A

问题2：一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，飞机飞行的路程和