重庆綦江中学高二数学文上学期摸底试题含解析.docx

重庆綦江中学高二数学文上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知正项数列中，，，，则等于（??）

A．16???????????B．8????????????C．?????????D．4

参考答案：

B

略

2.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为(???)

????A．1??????????B．17????????C．18????????D．19

参考答案：

C

略

3.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于

A．1?????????B．??????????C．???????D．

参考答案：

C

4.已知是虚数单位，，则=(???)

A.?????????B.???????????C.?????????????D.

参考答案：

C

5.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为????????????????????????????????????????????????????????????（?）

A．1???????????B．2????????????C．3???????????????D．4

参考答案：

B

6.在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（??）??

A．???????????B． C． D．

参考答案：

A

7.已知向量，向量，若与垂直，则（???）

A.－1 B.1 C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.

【详解】由题意知：，

与垂直???

解得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.

?

8.已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是

A．2011 B．2012 C．4023 D．4022

参考答案：

D

略

9.下列四个不等式：

①；②；③，

④恒成立的是(??????).

A．3???????????B．2?????????????C．1?????????????D．0

参考答案：

B

10.设函数f（x）=ax+3，若f′（1）=3，则a等于（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

参考答案：

C

【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．

【分析】对f（x）求导数，令f′（1）=3，即可求出a的值．

【解答】解：∵f（x）=ax+3，

∴f′（x）=a；

又∵f′（1）=3，

∴a=3．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．

参考答案：

1

∵框图的作用是计算分段函数的值y=，

∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，

故y=1．

故答案为：1．

12.数列,若,则___________.

参考答案：

13.从中，可得一般规律为???.

参考答案：

14..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为?????????.

参考答案：

或?

略

15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，

，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值

为__________．

参考答案：

16.二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是????????.

参考答案：

略

17.已知函数为的导函数，则的值为____.

参考答案：

3

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．

（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

参考答案：

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；

（II）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

【解