第6章 专题08相似图形 同步学与练（含解析）数学苏科版九年级下册.docxVIP

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专题08相似图形

（3个知识点3种题型1个中考考点）

【目录】

倍速学习三种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．相似图形

知识点2．相似三角形（难点）

知识点3．相似多边形（重点）

【方法二】实例探索法

题型1．相似三角形性质的应用

题型2．相似多边形性质的应用

题型3．相似多边形的判定

【方法三】成果评定法

【学习目标】

1．????了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似的图形．

2．????了解相似三角形，相似多边形，相似比的概念．

3．????会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似，并会运用相似多边形的性质进行相关的计算．

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．相似图形

相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．

重点剖析：

（1）相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似．

（2）在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的．

学法指导：

两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关．

【例1】

1．下列给出的图形中，不是相似形的是（）

A．由同一张底片印出来大小不同的照片

B．一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片

C．小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像

D．五星红旗上的大五角星和小五角星

知识点2．相似三角形（难点）

定义三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

如图：在..ABC和DEF中，

相似三角形的“三性”：对应性、顺序性、传递性

【例2】

2．下列能够相似的一组三角形为（???）

A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形

C．所有的等腰直角三角形 D．所有的一边和这边上的高相等的三角形

知识点3．相似多边形（重点）

1．相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形

数学表达式：如图：“”读作“相似于”

2相似比：相似多边形对应边之比叫做相似比

注意！！！

判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可．

学法指导：

在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系．

【例3】

3．下列各组四边形中是相似多边形的是（????????）

A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形

B．有一个内角为的两个菱形

C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形

D．两个高相等的等腰梯形

【变式】

4．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（????）

??

A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似

【方法二】实例探索法

题型1．相似三角形性质的应用

（2022秋?大城县期末）

5．的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的边的长为（????）

A．15 B．36 C．39 D．以上都有可能

（2022秋?西湖区校级期末）

6．已知在中，，D，E分别是边上的点，且．若和相似，则（）

A．5 B．3 C． D．3或

题型2．相似多边形性质的应用

7．如图，四边形四边形，求角的大小和的长度．

8．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF．

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．

题型3．相似多边形的判定

9．在菱形与菱形中，，这两个菱形相似吗？为什么？

10．如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？

11．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

12．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

【方法三】成果评定法

一、单选题

（2023上·广西桂林·九年级校考期中）

13．下列图形是相似多边形的是（????）

A．所有的等边三角形 B．所有的矩形

C．所有的菱形 D．所有的平行四边形

（2023上·福建宁德·九年级统考期中）

14．下列各组图形中一定是相似图形的是（????）

A．两个等边三角形 B．两个矩形

C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形

（2023上·