福建省福州市私立淘江中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

福建省福州市私立淘江中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．

【解答】解：∵e，∴2≤≤4，

又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．

由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，

设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．

∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．

故答案为：C．

2.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为

A．1???????????B．2????????????????C．3???????????D．4

参考答案：

B

略

3.数列1，，，……，的前n项和为???????(???)

（A）?????????（B）????????（C）????????（D）

参考答案：

D

略

4.直线的斜率是(?)

A.??????????????B. C.???????????D.

参考答案：

A

5.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是?????????（???）

A???B???C???D?

参考答案：

A

6.如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为(????)

A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．

【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．

【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，

底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．

所以三棱柱的体积为：=3cm3，

故选B．

【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．

7.若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为(????)

A． B． C．2 D．

参考答案：

A

【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．

【专题】计算题．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离．

【解答】解：由题意知?x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3??①，

x1?x2==?②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，

故选A．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．

8.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为Ks5u

A． B． C． D．

?

参考答案：

A

9.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）

参考答案：

D

略

10.下列不等式证明过程正确的是（?）

A．若,则????????B．若，，则

C．若，则????????D．若，则

参考答案：

D

对于A：a，b∈R，不满足条件，

对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，

对于C：x为负实数，则，故错误，

对于D：正确，

故选D.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.两个等差数列的前n项和分别是??????

参考答案：

12.函数在处的切线方程是?????????．

参考答案：

函数，求导得：，当时，，即在处的切线斜率为2.

又时，，所以切线为：，整理得：.

?

13.在区间上任取一个实数，则的概率是????????．

参考答案：

14.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若?，则实数?????????，实数?????????.

参考答案：

2,1

15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是??。

参考答案：

略

16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.

参考答案：

17.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)10的解集为______________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5