陕西省宝鸡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(含答案).docxVIP

陕西省宝鸡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知函数，则()

A. B.0 C.1 D.2

2．一批产品共50件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是()

A. B. C. D.

3．下列求导运算正确的是()

A. B. C. D.

4．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()

A. B. C. D.

5．等差数列前n项和为，若，，则下列选项正确的是()

A. B. C. D.

6．设A，B为两个事件，已知，，，则()

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

7．设，随机变量X的分布列如下表所示，则当a在上变化时，下列说法正确的是()

X

0

1

P

a

b

A.增大，增大

B.增大，减小

C.为定值，先增大后减小

D.为定值，先减小后增大

8．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有()

A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法

B.如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法

C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法

D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法

10．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了6株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为设X为成活沙柳的株数，下列说法正确的是()

A.数学期望

B.标准差

C.至多有4株沙柳成活的概率为

D.若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种沙柳的概率为

11．若，则下列结论中正确的是()

A.

B.

C.

D.

三、填空题

12．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x

9

9.5

10

10.5

11

y

11

10

8

6

5

其回归直线方程是，则相应于点的残差为________.

13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________.

14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于________.

四、解答题

15．已知在时有极值0.

（1）求常数a，b的值；

（2）在区间上的最值.

16．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：

回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占.

（1）请根据以上信息填写下面列联表，判断是否有的把握认为学生对体育锻炼时长的满意度与性别有关？

满意

不满意

合计

男生

女生

合计

附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，其中.

（2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著？

附：若，，则，，.

17．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额x(单位：百万元)对年收入的附加额y(单位：百万元)的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

投入额

2

3

4

5

6

8

9

11

年收入的附加额

3.6

4.1

4.8

5.4

6.2

7.5

7.9

9.1

（1）求证：，；

（2）求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程.

参考数据：，，.

参考公式：在经验回归方程中，，.

18．为贯彻落实立德树人根本任务，坚持五育并举，某市委托厦门中学生助手调查学生对足球的喜爱程度，调查显示该市喜爱足球运动的学生占全市学生的，喜爱足球运动的学生中男、女生人数比例为.

（1）在喜爱足球运动的学生中按性别比例分配样本，用分层抽样的方法抽取5人，再从中随机选取3人进行访谈.设随机选出的3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）学生甲断言“在全市学生中随机选取3人，这3人中喜爱足球运动的人数至少比不喜爱足球运动的人数多1的概率超过”该学生判断是否正确？说明理由.

19．已知函数

（I）设是的极值点，求m，并讨论的单调性；

（II）当时，证明.