人教版八年级下册数学 182矩形菱形的性质定理和判定定理及证明 习题精选含答案.pdf

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选

矩形的性质和判定

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边

的长是________。

2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S、S，则二者的大小关系是：S____S。

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3．如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为_______。

4．现有一张长为40cm,宽为20cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18cm，

宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。

5．矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____cm。

6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____

度。

7．下列说法中正确的是()

A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。

．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。B．

C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。

D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。

8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）

A．AB=CD,AD=BC,BAD=90°

B．AO=CO，BO=DO，AC=BD

C．∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°

D．∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°

★菱形的性质和判定

9．己知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长对角线是_____。

10．菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，它的高为______。

11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13cm，则菱形的周长是____。

12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。

13．菱形具有而矩形没有的是（）

A．对角线相等且互补

B．对角线互相平分

C．一组对边平行，另一组对边想等

D．对角线互相垂直。

14．下列命题正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角钱互相平分的四边形是菱形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

★正方形的性质及判定

15．如图32-3-4，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠。DCE=____

16．如图32-3-5，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则

∠E=____。

17．如图32-3-6，若P是边长1的正方形ABCD内一点且S=0．4，则S=____。

DCPABP

△△

18．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线互相垂直

B．对角线互相平分

C．对角线平分一组对角

D．对角线相等

[互动探究，拓展延伸]

[科学综合]

（一）新形题

、AP，AC∥PD，BD∥AP，O交于点BD、AC的对角线ABCD，矩形32-3-7．如图19．

DP交于点P，你能判断四边形AODP是什么特殊四边形吗？证明你的结论。

[创新思维]

20．如图32-3-8，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）

A．98

B．196

C．280

D．284

（二）课本习题变式题

21．（课本P148习题4变式题）己知：如图32-3-9，BD、CD是△ABC的高，F是BC的中点，

G是ED的中点，求证：F