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陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是()

A. B. C.0 D.1

2．如图,小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,他这一选择用到的数学知识是()

A.经过一点,有无数条直线 B.垂线段最短

C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短

3．如图,a、b被直线c所截,,下列条件能判定的是()

A. B. C. D.

4．计算：()

A. B. C. D.

5．已知与互为补角,并且的2倍比大,则为()

A. B. C. D.

6．如图,直线,直线与直线a,b分别相交于点B、C,D为直线a上一点,连接.若,,则的度数为()

A. B. C. D.

7．已知,,则的值为()

A.156 B.116 C.76 D.196

8．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地,他行驶的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.则下列说法中,错误的是()

A.第1小时小明行驶了21千米

B.在行驶的前0.4小时内,小明行驶的平均速度是42千米/小时

C.在小时内,小明行驶的速度相比前0.4小时变慢

D.A地到B地的距离为40千米

二、填空题

9．把数0科学记数法表示为______.

10．如图,在三角形中,于点H,若、、,则点A到直线的距离为______.

11．如图,直线b、c被直线a所截,如果,,那么与其内错角的角度之和等于______.

12．已知一个长方形的宽为x,周长为y,若该长方形的长与宽的比值为,则y与x的关系式为______.

13．如图,,C为上一点,A、E为上的点,连接、、、,平分,平分,,,则下列结论：①；②；③；④,其中所有正确的结论序号是______.

三、解答题

14．计算.

15．如图,已知,射线上一点E和直线,请利用尺规作图法,在上求作一点P,使得.(不写作法,保留作图痕迹)

16．利用乘法公式计算：.

17．已知：,化简.

18．先化简,再求值：,其中,.

19．张华在计算一个整式乘时,误看成了加上,得到的答案是.该题正确的计算结果应是多少？

20．下图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.

(1)这一变化过程中,自变量是__________,因变量是___________；

(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变,这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为_______℃

,熔化过程大约持续了_______；

21．如图,点O是直线上的一点,、交于点O,,,平分.

(1)试说明；

(2)求的度数.

22．如图,梯形的上底长是,下底长是,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.

(1)求梯形的面积与高之间的关系式；

(2)当x每增加时,y如何变化？

(3)当梯形的高由变化到时,则梯形的面积如何变化？

23．如图,在三角形中,过点C作,平分,,E为上一点,F为三角形内部一点,连接、,,.求的度数.

24．如图①,边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形.

(1)请你计算图①中阴影部分的面积；

(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形,如图②,这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？

(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式,计算.

25．某商店为了减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.某商品原价为520元/件,随着不同幅度的降价,每降价10元,日销量增加5件.该商品降价x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表：

降价x/元

0

10

20

30

40

50

60

日销量y/件

150

155

160

165

b

175

180

(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？

(2)求表中b的值；

(3)若该商品的售价为440元,求该商品的日销量为多少件？

26．问题背景：

如图,已知,点C在,之间,连接,.

问题发现：(1)如图1,过点C作,若,,求的度数；

研究拓展：(2)如图2,平分,平分,延长交于点P,,设,过点C作,交于点M.

①若,求的度数；

②求与的数量关系.

参考答案

1．答案：D

解析：,

故选：D.

2．答案：B

解析：小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,是因为垂线段最短；

故选：B.

3．答案：D

解析：如图,若,则,

当时,,

根据同位角相等,两直线平行,可以判定,故D正确.

故选：D.

4．答案：A

解析：原式

,

故选：A.

5．答案：C

解析：的