江苏省南京市中华中学2022-2023学年新高三8月练习数学试卷.docxVIP

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江苏省南京市中华中学2022-2023学年新高三8月练习数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（????）

A． B． C．， D．

2．已知非零复数满足，则的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

3．两圆外切，则正实数r的值是（????）

A． B． C． D．5

4．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知满足，则夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B．3 C．2 D．

二、多选题

9．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（）

A．平均数是3 B．平均数是8

C．方差是11 D．方差是36

10．如图，已知分别是的中点，分别在上，，二面角的大小为，且平面，则以下说法正确的是（????）

??

A．四点共面

B．平面

C．若直线交于点，则三点共线

D．若的面积为6，则的面积为3

11．已知点P在圆上，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，则（????）

A．过点B作圆O的切线，则切线长为

B．满足的点P仅有1个

C．点P到直线l距离的最大值为

D．的最小值是1

12．已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别是，的离心率，点M是它们的一个交点，则以下判断正确的有（????）

A．面积为

B．若，则

C．若，则的取值范围为

D．若，则的取值范围为

三、填空题

13．已知中心为原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率是．

14．若三个元件、、按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且、中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件、正常工作的概率依次为、，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为.

??

15．已知矩形中，，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为．

16．已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则．

四、解答题

17．已知直线，.

(1)若，求实数的值；

(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.

18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若，的面积为，求.

19．为全面贯彻落实习近平总书记“把周总理的家乡建设好，很有象征意义”的殷切嘱托，近年来，淮安加快建设稻米、小龙虾、规模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大产业集群，小龙虾产业获批国家优势特色产业集群，创成以小龙虾为主导的国家现代农业产业园、特色农产品优势区.为了进一步扩大产业规模，某村农业综合服务中心决定对20户养殖户进行技术帮扶，每户配发同样重量的龙虾苗，经过一段时间的养殖后，根据这20户未存活的龙虾苗重量（单位：公斤）绘制如下频率直方图，未存活重量超过30公斤的养殖户，列为“重点帮扶养殖户”.

??

(1)根据频率直方图估计这20户的未存活龙虾苗的平均数和中位数；

(2)现从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两户调查其养殖情况，求抽出来的养殖户中恰有一户未存活龙虾苗重量在的概率.

20．如图，在直三棱柱中，，，，点M，N分别在，上，且，．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

21．已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点．

(1)求四边形面积的最小值；

(2)直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明．

22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的