河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学试卷含答案.docxVIP

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2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知是虚数单位，则（）

A.1B.2C.D.

3.的展开式中的系数为（）

A.-225B.60C.750D.1215

4.设为偶数，样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为（）

A.B.C.D.

5.直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（）

A.B.

C.D.

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（）

A.B.C.D.

8.圆锥甲?乙?丙的母线与底面所成的角相等，设甲?乙?丙的体积分别为，侧面积分别为，高分别为，若，则（）

A.B.

C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在正方体中，分别为棱的中点，则（）

A.B.四点共面

C.平面D.平面

10.已知函数，则（）

A.的定义域为

B.的图象关于点对称

C.的图象关于直线对称

D.在区间上的最小值为

11.已知是抛物线上的动点，点为坐标原点，点到的准线的距离最小值为1，则（）

A.

B.的最小值为

C.的取值范围是

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等比数列的各项均为正数，且，则__________.

13.已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则__________.

14.已知双曲线的右焦点为，左?右顶点分别为，点在上运动（与枃不重合），直线交直线于点，若恒成立，则的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.

（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；

（2）记3次记录的最大的数字为，求的分布列及数学期望.

16.（15分）

如图，在四棱锥中，.

（1）证明：为等腰三角形；

（2）若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.

17.（15分）

记数列的前项和为.

（1）证明为等比数列，并求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.

18.（17分）

已知椭圆的左顶点和在焦点分别为，，且，点

满足.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.

19.（17分）

已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若是的极小值点，求实数的取值范围.

2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学·答案

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.AC10.CD11.ACD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.13.14.2

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.解析（1）抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有种，

3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则不同的结果有种，

因此所求的概率为.

（2）的所有可能取值为，

，

，

，

.

故的分布列为

1

2

3

4

的数学期望.

16.解析（1）取的中点，连接.

因为，所以四边形是平行四边形，

所以.

因为，所以.

又因为，所以平面，

所以平面，所以，

即是的垂直平分线，所以，即是等腰三角形.

（2）由（1）知，因为平面平面，所以平面，从而可知两