2024-2025学年沪教版高三数学上册期中模拟试卷及答案.docxVIP

2024-2025学年沪教版高三数学上册期中模拟试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

设集合A={x|x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：B

解析：首先解不等式x2?5x+60，因式分解得x?2x

下列函数中，最小正周期为2π的奇函数是(

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A

解析：对于选项A，y=sin2x，是奇函数（因为sin?2x=?sin2x），且其周期为

（注意：此题原答案可能存在问题，因为严格来说A的周期不是2π

下列函数中，既是奇函数又在0,

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：B

解析：逐一检验各选项的奇偶性和单调性。A选项是奇函数，但在0,+∞上单调递减；B选项是奇函数（因为?

若直线l经过点P1,?1，且与直线

A.x

B.2

C.x

D.x

答案：A

解析：直线2x+y?6=0的斜率为?2，因为两直线垂直，所以直线l的斜率为12。利用点斜式方程y

已知α∈0,π2

A.frac{

二、多选题（每题4分）

下列函数中，是偶函数且在0,+

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：AB

解析：

A.y=x2+1，满足f?x

B.y=log2x，满足f?x=fx

C.y=2x

D.y=

已知A,B,C

A.“AB”是“

B.“AB”是“

C.“AB”是“

D.“AB”是“

答案：AB

解析：

利用正弦定理、余弦函数和正切函数的性质，结合三角形的内角和定理，可以逐一判断选项的正确性。

下列关于直线的命题中，真命题的个数是()

①若l1/?/l

②若直线的方向向量为a→=1,?

③若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为?

④若直线的一个方向向量为b→=?

答案：2

解析：

根据空间直线的方向向量与倾斜角的关系，以及斜率与倾斜角的关系，逐一判断选项的正确性。

下列说法正确的是()

A.命题“若x2?3x+2=0

B.命题“?x∈R,

C.“x=?1”

D.命题“若x=y，则

答案：AB

解析：

根据命题逻辑的规则，逐一判断选项的正确性。特别是要注意命题的否定、否命题、逆命题、逆否命题等概念。

下列说法正确的是()

A.若命题p:?

B.命题“若x2

三、填空题（每题3分）

题目：若直线l经过点A2,3且与直线y=

答案：y

题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3

答案：3

题目：已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b

答案：9

题目：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为

答案：2

题目：若fx=log2x2

答案：2

四、解答题（每题8分）

（8分）题目：

设函数fx=log2x2?

答案：

由于fx的定义域为R，则x2?

考虑二次函数y=x2?2ax

解不等式4a2?12

所以，实数a的取值范围是?3

（8分）题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1

答案：

设等差数列{an}的公差为d

S3=32

32+2d

a

（8分）题目：

已知函数fx=1

答案：

首先，函数fx的定义域为0

求导得：

f′x=?1x

令f′x

因此，函数fx在区间0,1

（8分）题目：

已知向量a→=1,2，b→=

答案：

已知向量a→=1

a→+λb→=

a→+

1?λ

λ

（8分）题目：

已知圆C:x?12+y

答案：

五、综合题（每题10分）

题目：

设函数fx=log2x2?2ax+

答案：

求a的取值范围：

由于fx=log2x2?

这等价于二次函数y=x2

计算判别式：Δ=

解不等式Δ0，即4a

求函数fx在区间1

令gx=x

由于gx是一个开口向上的二次函数，且对称轴为x=a，我们需要考虑a

当?3a≤1时，对称轴x=a在区间1,3的左侧，因此gx在1,

当1a3时，对称轴x=a在区间1,3内。此时，gx在1,a上单调递减，在a,3

综上，值域根据a的取值范围有所不同，但均可通过上述方法求得。