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湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是()

A.0 B. C. D.

2．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是()

A. B. C. D.

3．下列各点中，在第二象限的点是()

A. B. C. D.

4．如图，下列条件能判定的是()

A. B.

C. D.

5．如图,某小区有3棵古松树,,,为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为,,则第3棵古松树的位置用坐标表示为()

A. B. C. D.

6．下列命题中，是真命题的是()

A.同旁内角互补 B.内错角相等

C.两个锐角的和是锐角 D.对顶角相等

7．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为()

A. B. C. D.

8．有下列说法：

①是的一个平方根；

②的平方根是；

③0的平方根与算术平方根都是0；

④无理数都是无限小数；

⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.

其中正确的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

9．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为()（式子中的“+”，“-”依次相间）

A.22 B. C.23 D.

10．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．计算：________.

12．比较大小：_____2（选填“”、“=”、“”）.

13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________.

14．若与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则________.

15．已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________.

16．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H.有下列结论：

①；

②；

③若，则；

④若，则.

其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）解方程：.

18．完成下面推理过程：

如图，和交于点F，，，.求证：.

证明：，.

又()

________（等量代换）

()

________()

又

________

()

19．根据下表回答下列问题：

x

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5

16

16.81

17.64

18.49

19.36

20.25

21.16

22.09

23.04

24.01

25

（1）17.64的平方根是________，________；

（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是.有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）

20．如图，，点O在上，平分，平分.

（1）若平分，求证：；

（2）若，求的度数.

21．如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形.

（1）画出平移后的三角形；

（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；

（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；

（4）若，点E在直线上，则的最小值为________.

22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置.镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线.是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，.设，.

（1）如图1，当时，

①求证：；

②若光线与直管壁平行，则的度数为________；

（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使.则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由.

23．如图，已知，，平分.

（1）求证：；

（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒.

①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；

②当时，若，请直接写出t的值.

24．在平面直角坐标系中，，，，且.

（1）直接写出点A，B的坐标及c