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2024-2025学年广西梧州市初三数学上册期中同步检测试题
班级：________________学号：________________姓名：______________
一、单选题（每题3分）
下列计算正确的是（）
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C
已知点A（m，n）在第四象限，则下列结论正确的是（）
A.m0
B.m0
C.m0
D.m0
答案：B
下列二次根式中，最简二次根式是（）
A.12
B.20
C.30
D.1
答案：C
下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）
A.x
B.x
C.a
D.x
答案：D
已知一个圆的半径为R，若它的面积等于两个半径为r的圆的面积之和，则R与r的关系是（）
A.R
B.R
C.R
D.R
答案：C
二、多选题（每题4分）
下列各式中，是整式的有（）
A.2
B.1
C.3
D.x
答案：ACD
解析：整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘得到的代数式。1x
下列计算正确的是（）
A.a
B.a
C.a
D.3
答案：BD
解析：根据幂的乘法法则，am?a
根据幂的乘方法则，amn=
根据幂的除法法则，am÷a
合并同类项，3a
下列方程中，是一元一次方程的有（）
A.x
B.x
C.1
D.x
答案：CD
解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。x2?2
x+2y=5
12x=0和x=
下列说法正确的是（）
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.相等的角是对顶角
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
答案：BD
解析：射线AB表示起点是A，经过B的射线；射线BA表示起点是B，经过A的射线，它们不是同一条射线，A错误；
两点之间的所有连线中，线段是最短的，B正确；
相等的角不一定是对顶角，如两个直角三角形的直角都是90°
根据直线的性质，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，D正确。
下列各数中，互为相反数的有（）
A.?2和
B.?2和
C.??2
D.??2
答案：AD
解析：互为相反数的两个数，它们的和等于0。?2+2=0
?2=2，所以?
??2=2，所以
??2=?2
三、填空题（每题3分）
已知线段AB的长度为8cm，C是AB的中点，则AC的长度为________cm。
答案：4cm
方程2x?1
答案：3
已知一个角的余角是30°，则这个角的补角是________?
答案：150
多项式3x2
答案：3
已知点A（3，4）和点B（m，-2），若AB平行于x轴，则m的值为________。
答案：任意实数（因为平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相等）
四、解答题（每题8分）
题目：
已知a=3，b=2，且
答案：
解：
由于a=3，则a的可能取值为3或
由于b=2，则b的可能取值为2或
结合条件ab，我们可以得到以下两组
a=?3
因此，唯一满足条件的组合是a=
所以，a?
题目：
已知关于x的方程3x?2m=
答案：
解：
将x=m代入方程
3m?2m
将m=4代入原方程
3x?8=
题目：
解方程：
2
答案：
解：
首先去分母，两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）得：
22x
4x?
?11x
x
题目：
某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出350?10a件，但物价部门限定每件商品的加价不能超过进价的20
答案：
解：
根据题意，盈利为售价与进价之差乘以销售量，即：
a?21
350a?
10a2
a2?
a≤21
经检验，当a=25时，销售量为
答：需要进货100件，每件商品应定价25元。
题目：
在平面直角坐标系中，已知点A2a?1,3a+6
(2)若点A到x轴的距离为3，求点A的坐标．
答案：
(1)解：
由题意，点A的横坐标为5，即：
2a?
a=3
由题意，点A到x轴的距离为
五、综合题（每题10分）
题目：
已知，在直角坐标系中，点A的坐标为?2,3
求线段AB的长度。
在直线AB上是否存在一点P，使得点P到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：
求线段AB的长度：
首先，计算点A和点B之间的横坐标差和纵坐标差：
Δx=4?
A
求点P的坐标：
设点P的坐标为x,
由于点A、B、P三点共线，我们可以利用两点式方程来找出直线AB的方程。两点式方程为：
y?y
y?3
2x+3y
2x+3x?5=05
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