2024-2025学年广西钦州市高二数学上册期中同步自测试卷及答案.docxVIP

2024-2025学年广西钦州市高二数学上册期中同步自测试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

若函数fx=logax+1（a0且

A.0,1B.1,+

答案：B

解析：根据对数函数的性质，当fx=logax+1在区间?1,0内恒有fx

设fx=3sin

A.kπ?

B.kπ?

C.2kπ

D.2kπ

答案：A

解析：首先利用三角恒等变换将fx化简为fx=

已知函数fx=x2+1

A.3B.54C.34

答案：A

解析：首先利用导数的定义和运算法则求出f′x，然后将x=2代入f′

若a0，b0，且a

A.9B.8C.23D.

答案：A

解析：利用“乘1法”和基本不等式（AM-GM不等式）求解，即1a

已知函数f(x)={begin{array}{r}_{2}(x+1),x

x^{2}-2x,x0

end{array}.，若f(a)1，则

A.?1,1B.?1

答案：D

解析：根据分段函数的定义，分别讨论a≥0和a

二、多选题（每题4分）

(4分)设函数f(x)={

x^2+2x,x≤0

ln(x+1),x0

}

若关于x的方程f(x)=a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-∞,0)∪(1,+∞)

C.(-1,0)

D.(0,1)

答案：C

解析：考察分段函数的性质，分别讨论x≤0和x0时的情况，结合函数图像判断a的取值范围。

(4分)已知a0，b0，则下列不等式成立的是()

A.a+1/b≥2√(a/b)

B.1/(a+b)≤√((1/a^2)+(1/b^2))/2

C.(a+b)/2≥√(ab)

D.a^2+b^2≥2ab

答案：BCD

解析：利用基本不等式a+b≥2√(ab)（当且仅当a=b时取等号）和平方的性质进行验证。

(4分)已知函数f(x)=|x-3|+|x+2|，则下列命题正确的是()

A.f(x)的最小值为1

B.不等式f(x)5的解集为(-2,3)

C.f(x)在区间(3,+∞)上单调递增

D.若f(x)≤|2x-1|，则实数x的取值范围是[-1/2,5/2]

答案：CD

解析：根据绝对值函数的性质，分段讨论f(x)的表达式，并分析其单调性和解不等式。

(4分)已知F?,F?分别为双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF?⊥F?F?，M为线段PF?的中点，O为坐标原点，若|MO|-|MF?|=2a，则双曲线的离心率为()

A.√3

B.√5

C.√2

D.2

答案：D

解析：根据双曲线的定义和性质，结合题目条件，利用勾股定理和离心率的公式求解。

(4分)下列四个命题中真命题的序号是()

A.若ab，则1/a1/b

B.在ΔABC中，若sinAsinB，则AB

C.函数y=2sin(2x+π/6)在区间[0,π/3]上是增函数

D.函数y=x^3+ax^2+bx+1有两个不同的极值点，则3a^24b

答案：BD

解析：分别判断四个命题的正确性。A选项需要注意a,b的符号；B选项利用正弦定理判断；C选项通过导数判断函数的单调性；D选项通过求导和极值条件判断。

三、填空题（每题3分）

[3分]函数y=log

答案：{

解析：要求对数函数有意义，需满足x2?3x+

[3分]已知圆x2+y2

答案：x

解析：将两圆的方程相减，得到公共弦所在的直线方程。

[3分]已知直线l过点P2,1，且方向向量为a→

答案：2

解析：利用点斜式方程，由点P和向量a→

[3分]已知sinα=35，且

答案：?

解析：利用二倍角公式sin2

[3分]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

答案：35

解析：利用等差数列的性质a3+a

四、解答题（每题8分）

题目：

已知函数fx=log2x2?

答案：

解：由于fx的定义域为R，即x2?

考虑二次函数y=x2

要使y0恒成立，需Δ

解得?3

所以实数a的取值范围是?3

题目：

已知数列{an}满足a1=

答案：

解：由递推关系an+1

这说明数列{an+1}

因此，an

所以数列{an}

题目：

已知直