2025年高考数学一轮复习-7.6-空间距离与空间角-专项训练【含解析】.pdfVIP

2025-7.6--

年高考数学一轮复习空间距离与空间角专项训练

1.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,四边形AACC是边长为4的正方形,AB3,BC5.

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(1)求直线AB与直线AC所成角的余弦值;

11

(2)若在线段BC上存在一点D,且t,t∈[0,1],当AD⊥AB时,求t的值.

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1

2.如图所示,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,AE⊥底面ABCD,AE

∥CF,AD3,ABBCAE2,CF1.

(1)求证:BF∥平面ADE;

(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值;

(3)求点D到直线BF的距离.

1

3.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AAAB3,D,E分别为

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棱BC,BC上的点,且1t(0t1).

11

11

1

(1)若t,求证:AD∥平面AEB;

1

2

π

(2)若二面角C-AD-C的大小为,求实数t的值.

1

3

4.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,ADABCD1,∠BCD60°,现将平面DAC沿AC折起至平

面PAC,使得PB2.

(1)证明:AB⊥PC;

(2)求二面角A-PC-B的余弦值.

2

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5.如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形,AB1,SC,三棱锥S-BCD是正三棱锥,E,F分别

3

为线段SA,SC的中点.

(1)求证:BD⊥平面SAC;

(2)求二面角E-BF-D的余弦值;

(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行,求出直线SA与平面BDF的距离;如果不平行,请

说明理由.

6.如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为正三角形,E,F分别

是PC,PB上的动点.

(1)求证:BC⊥AE;

3

(2)若E,F分别是线段PC,PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为,记平面AEF与平面

2

ABC的交线为直线l,点Q为直线l上的动点,求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.