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六年级数学下册教案4.2正比例（北师大版）

教学目标

1.知识与技能：使学生理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法，并能运用正比例知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较，让学生经历探索正比例关系的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

教学内容

本节内容为北师大版六年级数学下册第4章第2节，主要内容包括正比例的概念、正比例的判断方法以及正比例在实际问题中的应用。

教学重点与难点

1.重点：正比例的概念和判断方法。

2.难点：如何运用正比例知识解决实际问题。

教具与学具准备

1.教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

教学过程

1.导入：通过PPT展示一些正比例的实例，引导学生观察并提问：“这些实例中有什么共同的特点？”

3.讲解：教师通过PPT和黑板，详细讲解正比例的概念、判断方法以及如何运用正比例知识解决实际问题。

4.练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

板书设计

1.4.2正比例

2.内容：

正比例的概念

正比例的判断方法

正比例在实际问题中的应用

作业设计

1.书面作业：完成课后练习题。

2.拓展作业：观察生活中的正比例实例，并记录下来。

课后反思

本节课通过实例导入，激发了学生的兴趣。在教学过程中，注重学生的参与和探究，让学生在实践中理解和掌握正比例的知识。但在讲解正比例的判断方法时，发现部分学生理解不够深入，需要在课后进行个别辅导。

重点关注的细节是“正比例的判断方法”。

正比例的判断方法

正比例关系的判断是本节课的难点，也是学生掌握正比例知识的关键。在教学中，我们需要通过具体的实例和活动，让学生逐步理解并掌握这一方法。

1.正比例关系的定义

我们需要明确正比例关系的定义。如果两个相关联的量的比值始终保持不变，那么这两个量就成正比例。用数学公式表示就是：如果a和b成正比例，那么a/b=k（k是一个常数）。

2.判断正比例关系的方法

(1)确定两个相关联的量

要明确我们要研究的两个量，这两个量应该是相关联的，即一个量的变化会影响另一个量的变化。

(2)观察比值是否恒定

列表法：将两个量的数值列成表格，观察比值是否始终保持一致。

画图法：将两个量的数值在坐标系中表示出来，如果它们成正比例，那么它们应该形成一条通过原点的直线。

计算法：计算两个量的比值，看是否始终保持一致。

(3)得出结论

如果观察到的比值始终保持一致，那么我们可以得出这两个量成正比例的结论。

3.实例解析

为了更好地理解正比例关系的判断方法，我们可以通过一个实例来进行解析。

假设我们要研究汽车行驶的距离（d）和所需的时间（t）之间的关系。我们收集到一组数据：

|时间（t）|距离（d）|

|||

|1小时|60公里|

|2小时|120公里|

|3小时|180公里|

(1)确定两个相关联的量

在这个例子中，我们要研究的两个量是汽车行驶的时间（t）和距离（d）。

(2)观察比值是否恒定

我们可以通过计算每个时间对应的距离与时间的比值来观察：

当t=1小时时，d/t=60公里/1小时=60公里/小时

当t=2小时时，d/t=120公里/2小时=60公里/小时

当t=3小时时，d/t=180公里/3小时=60公里/小时

我们可以看到，无论时间是多少，距离与时间的比值始终是60公里/小时，这意味着汽车行驶的距离和所需的时间成正比例。

(3)得出结论

根据我们的观察和计算，我们可以得出结论：汽车行驶的距离和所需的时间成正比例。

通过这个实例，我们可以看到如何通过观察和计算来判断两个量是否成正比例。这种方法可以帮助学生更好地理解正比例关系的判断，并在实际问题中应用这一知识。

教学策略

1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地感受正比例关系，激发学生的兴趣。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探索正比例关系的判断方法，培养学生的合作能力和思维能力。

3.互动教学：在讲解过程中，教师可以与学生互动，提问并引导学生思考，帮助学生理解和掌握知识。

4.实践操作：通过让学生进行实际操作，如画图、计算等，让学生在实践中理解和掌握正比例关系的判断方法。

5.反馈与评价：在学生完成练习后，教师应及时给予反馈和评价，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。

教学评价

1.课堂问答：通过课堂问答，了解学生对正比例关系判断方法的理解程度。

2.课后作业：通过课后作业的完成情况，了解学生对正比例关系判断方法的掌握程度。

教学策略的补充

1.