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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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陕西省宝鸡南山高级中学2023=2024学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.2023《中国好声音》报名即将开始,选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名.现有甲?乙?丙三人均要报名参加,则不同的报名方法有(????)
A.4种 B.6种 C.8种 D.9种
2.已知复数满足(是虚数单位),则(????)
A. B. C. D.
3.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y(单位:千台)与年份代号x的数据如下表:
年份
2019
2020
2021
2022
年份代号x
1
2
3
4
年销量y
15
20
m
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为,则表中m的值为(????)
A.25 B.28 C.30 D.32
4.是一种由60个碳原子构成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图,将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平,若正多边形的边长为1,为正多边形的顶点,则(????)
??
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋,红色口袋内装有两个红球,一个绿球和一个黄球;绿色口袋内装有两个红球,一个黄球;黄色口袋内装有三个红球,两个绿球(球的大小质地相同).若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球,然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内,第二次从该口袋内任取一个球,则第二次取到黄球的概率为(????)
A. B. C. D.
6.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理:把一个球放在一个圆柱形的容器中,如果盖上容器的上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切(该球也被称为圆柱的内切球),那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值,则该定值为(????).
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减的概率为,且随机变量,则(附:若,则,,(????)
A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341
8.已知点A为直线上一动点,点,且满足,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.《庄子·天下》中有:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其大意为:一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完,设第一天这根木棰截取一半后剩下尺,第二天截取剩下的一半后剩下尺,…,第五天截取剩下的一半后剩下尺,则下列说法正确的是(????)
A. B.
C. D.
10.下列命题中正确的是(????)
A.已知一组数据6,6,7,8,10,12,则这组数据的50%分位数是7.5
B.已知随机变量,且,则
C.已知随机变量,则
D.已知经验回归方程,则y与x具有负线性相关关系
11.某商场举办一项抽奖活动,规则如下:每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次,记第i次正面朝上的点数为,若“”,则算作中奖,现甲?乙?丙?丁四人参加抽奖活动,记中奖人数为,下列说法正确的是(????)
A.若甲第1次投掷正面朝上的点数为3,则甲中奖的可能情况有4种
B.若甲第3次投掷正面朝上的点数为5,则甲中奖的可能情况有6种
C.甲中奖的概率为
D.
12.已知函数,则下列说法正确的是(????)
A.方程恰有3个不同的实数解
B.函数有两个极值点
C.若关于x的方程恰有1个解,则
D.若,且,则存在最大值
三、填空题
13.展开式中的常数项为.
14.随着杭州亚运会的举办,吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念,则这3个吉祥物相邻的排队方法数为.(用数字作答)
15.在20件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为,已知,且该产品的次品率不超过,则这20件产品的次品率为.
16.已知两个不透明的盒中各有形状?大小都相同的红球?白球若干个,盒中有个红球与个白球,盒中有个红球与个白球,若从两盒中各取1个球,表示所取的2个球中红球的个数,则的最大值为.
四、解答题
17.已知数列满足:,,数列是以4为公差的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,求的值.
18.生态环境部?工业和信息化部?商务部?海关总署?市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》,明确提出自2023年7月1日起,全
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