贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线：的倾斜角为，则（????）

A． B．0 C． D．

2．已知函数在处的导数为3，则（????）

A．3 B． C．6 D．

3．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则的极小值点为（????）

A． B． C． D．

5．函数图象连续的函数在区间上（????）

A．一定存在极小值 B．一定存在极大值 C．一定存在最大值 D．极小值一定比极大值小

6．如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（????）

A．18 B．24 C．30 D．42

7．等比数列的前n项和，则（????）

A．-2 B． C．0 D．

8．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（????）

A．当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为

B．的取值范围为

C．不可能为钝角

D．当为等边三角形时，点P的坐标为

三、填空题

12．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．

13．函数的导函数满足关系式，则．

14．已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知二项式的展开式中共有10项．

(1)求展开式的第5项的二项式系数；

(2)求展开式中含的项．

16．已知等差数列的前n项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

17．已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点．

(1)求线段所在的直线方程．

(2)求线段的长．

18．如图，在四棱锥中，，，，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

19．已知函数．

(1)若，证明：：

(2)若，都有，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】由倾斜角为得直线与轴垂直，从而得系数关系.

【详解】由题意直线倾斜角为，则直线轴，

故方程中，的系数为，

即，解得．此时，直线符合题意.

故选：D．

2．B

【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.

【详解】因为函数在处的导数为3，

所以，

所以．

故选：B.

3．C

【分析】利用双曲线的渐近线方程公式求解即可.

【详解】由双曲线的方程为知，双曲线焦点在轴，且，

又焦点在轴的双曲线渐近线方程为，所以渐近线方程为.

故选：C.

4．B

【分析】的定义域为R，求导得，分析的符号，的单调性，极值点，即可得出答案．

【详解】解：的定义域为R，

，

所以在上，单调递增，

在上，单调递减，

在上，单调递增，

所以是的极小值点，

故选：B．

5．C

【分析】根据函数最值和极值的定义即可得解.

【详解】由函数的最值与极值的概念可知在上一定存在最大值．

故选：C．

6．A

【分析】根据涂色问题，按照使用颜色种数进行分类，再结合分步计数原理，即可得总的方法数.

【详解】若用3种不同的颜色灯带，故有两块区域涂色相同，要么，要么相同，有2种方案，则不同的信号数为；

若只用2种不同的颜色灯带，则颜色相同，颜色相同，只有1种方案，则不同的信号数为；

则不同的信号总数为.

故选：A．

7．C

【分析】由计算出，，，从而根据等比中项列出方程，求出，得到答案.

【详解】，当时，，

当时，，故，

当时，，

从而，

由于是等比数列，故，解得，

故．

故选：C．

8．C

【分析】利用导数求得单调递减区间，问题等价于单调递减区间与区间的交集为非空区间，从而可以求参.

【详解】由，可得．

①当时，，此时函数单调