广西柳州高级中学2024届高三下学期3月热身考（月考）数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西柳州高级中学2024届高三下学期3月热身考（月考）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足则（??????）.

A．1 B． C．2 D．

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．的展开式中的系数为（???）

A． B．60 C．750 D．1215

4．已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（?????）.

A． B．1 C． D．2

5．若，，则（????）

A．4 B．2 C． D．

6．已知平行四边形ABCD中，，，，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（????）

附：若：，则，，．

A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773

8．椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正数满足，则下列选项正确的是（??????）

A． B．ab≥8

C．a+b≥4 D．

10．两个具有线性相关关系的变量的一组数据可建立经验回归方程，下列说法正确的是（??????）.

A．相关系数越接近1，变量x，y相关性越强.

B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C．残差

D．决定系数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

11．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．一定是异面直线

B．存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

三、填空题

12．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，若，则.

13．已知圆，过点的直线交圆于两点，且，则满足上述条件的一条直线的方程为.

14．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为.

四、解答题

15．如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；

(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

16．淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的．

(1)求甲任选一题并答对的概率；

(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．

（i）求和；

（ii）求．

17．已知函数．

(1)当时，求证：恒成立；

(2)令，当时，求函数在上的零点个数．

18．表示正整数a，b的最大公约数.若，且，则将k的最大值记为，例如：

(1)求;

(2)设，数列的前n项和为证明：

19．已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B

①求证：直线AB的斜率为定值；

②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据复数的除法运算化简，即可由模长公式求解.

【详解】由得，