24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

24.1.3弧、弦、圆心角

A层

知识点一圆心角的定义及其计算

1.下列图形中的角是圆心角的是()

2.若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是()

A.30°B.60°C.90°D.120°

知识点二弧、弦、圆心角之间的关系

3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是()

A.相等弦所对的弧相等

B.相等弦所对的圆心角相等

C.相等圆心角所对的弧相等

D.相等圆心角所对的弦相等

4.如图,在⊙O中,点C是AB的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数为()

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.如图，正五边形ABCDE的五个顶点都在⊙O上,则∠AOD=°.

6.如图,在⊙O中,AB

(1)若AB=2,则AC的长为;

(2)若∠A=40°,则∠ABC=°;

(3)若D是AB的中点,则AB2BD(填“”“”或“=”).

7.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,若AB⊥CD于E,下列结论:(①CE=DE;②BC=BD;③AC=AD;④AC=AD.其中正确的有(填序号).

8.如图,在⊙O中,AB=2

9.如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证:

1

(2)AE=CE.

B层

10.如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点,则四边形OACB是()

A.梯形B.矩形

C.菱形D.正方形

11.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,把半圆沿AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是()

A.BC=1

C.BC

12.如图,半径为5的⊙A中,弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD.已知DE=6,∠BAC+难题解析∠EAD=180°,则圆心A到弦BC的距离为

13.如图,以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD,BC于点E,F,延长BA交⊙A于G.

(1)求证:GE

(2)若BF所对圆心角的度数为70°，求∠C的度数.

14.如图,过⊙O的直径AB上两点M,N,分别作弦CD,EF,若CD∥EF,AC=BF,求证:

1

(2)AM=BN.

C层

15.如图,⊙O的半径OA⊥OC,点D在.AC上,且AD

(1)∠COD=°;

(2)求弦AD的长;

(3)P是半径OC上一动点,连接AP、PD,请求出AP+PD的最小值.

1.B2.B3.A4.A5.144

6.(1)2(2)70(3)7.①②③④

8.证明:如图,延长AD交⊙O于E.∵OC⊥AD,∴AE=2AC,AE=2AD.:AB=2

9.证明:(1)∵AB=CD,∴AB=CD,即BC+

2∵

10.C

11.A解析:如图,连接OC,BC,过O作OE⊥AC于D,交半圆O于E,则AD=CD.∵把半圆沿弦AC折叠,AC恰好经过点(O,∴OD=12OE=12

12.3

思路分析：

解析:如图,作AH⊥BC于H,延长CA交⊙O于F,连接BF.∵∠BAC+∠EAD=180°,∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAF=∠DAE.

∴BF=DE.∴BF=DE=6.∵AH⊥BC,

∴CH=BH.∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线.∴AH=1

13.(1)证明:连接AF.∵A为圆心,∴AB=AF.∴∠ABF=∠AFB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF.∴∠DAF=∠GAD.∴

(2)解:∵BF所对圆心角的度数为70°，∴∠BAF=70°.∵AB=AF,∴∠B=∠AFB=

14.证明:(1)连接OC、OF.∵AC=BF,∴∠COA=∠BOF.∴∠COB=∠FOA.∴

(2)∵∠COA=∠BOF,OC=OF=OA=OB,

∴∠A=∠OCA=∠BFO=∠B.∵CD∥EF,

∴∠AMC=∠ANE.又∵∠BNF=∠ANE,

∴∠AMC=∠BNF.△AMC≌△BNF,

∴AM=BN.

15.解:(1)30

(2)连接OD、AD,如图①所