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专升本高数一模拟题2

成人专升本高等数学—模拟试题二

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．极限等于

A：B：C：D：

2．设函数在处连续，则：等于

A：B：C：D：

3．设，则：等于

A：B：C：D：

4．设在内有二阶导数，且，则：曲线在内

A：下凹B：上凹C：凹凸性不可确定D：单调减少

5．设为连续函数，则：等于

A：B：C：D：

14．

15．已知平面：，则：过原点且与垂直的直线方程是

16．设，则：

17．设区域：，，则：

18．设，则：

19．微分方程的通解是

20．幂级数的收敛半径是

三、解答题

21．（本题满分8分）求：

22．（本题满分8分）设，求：

23．（本题满分8分）在曲线上某点处做切线，使该切线与曲线及轴所围成的图象面积为，

求（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程

24．（本题满分8分）计算：

25．（本题满分8分）设由方程确定，求：

26．（本题满分10分）将展开为的幂级数

27．（本题满分10分）求的极值及曲线的凹凸区间与拐点

28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为，，薄片上点处的密度求：该薄片的质量

成人专升本高等数学—模拟试二答案

1、解答：本题考察的知识点是重要极限二

，所以：选择C

2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念

因为：，且函数在处连续

所以：，则：，所以：选择C

3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则

，所以：选择C

4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性

因为：在内有二阶导数，且，所以：曲线在内下凹

所以：选择A

5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式

,所以：选择C

6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题

，所以：选择D

7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义

所以：选择B

8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算

，所以：选择A

9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法

，所以：选D

10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法

因为：与之相对应的齐次方程为，其特征方程是，解得或

自由项为特征单根，所以：特解应设为

11、解答：本题考察的知识点是极限的运算

答案：

12、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则

，所以：

13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念

因为：为的原函数，所以：

14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法

15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系

因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量与平面的法向量平行，所以：

因为：直线过原点，所以：所求直线方程是

16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算

，所以：

17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质

表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为的半圆，面积为，所以：

18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义

因为：，所以：

19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法

特征方程是，解得：特征根为

所以：微分方程的通解是

20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径

，当，即：时级数绝对收敛，所以：

三、解答题

21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限

22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算

23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程

因为：，则：，

则：曲线过点处的切线方程是，即：

曲线与切线、轴所围平面图形的面积

由题意，可知：，则：

所以：切点的坐标，过点的切线方程是

24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法

25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分

⑴求：，所以：

⑵求：，所以：

所以：

26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数

27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题

的定义域是全体实数

，令，解得驻点为，拐点

列表（略），可得：极小值点为，极小值是

曲线的凸区间是，凹区间是，拐点为

28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用