苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1-5平面上的距离课件.ppt

平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为P1P2=?.1.5平面上的距离知识点1两点间的距离对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则x0=?,y0=?.知识点2中点坐标公式

1.点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)的距离d=?.2.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不全为0,C1≠C2)间的距离d=?.注:应用两条平行直线间的距离公式时,两条平行直线的方程需为一般式,且x,y的系数对

应相等.知识点3点到直线的距离

知识辨析1.求解直线外一点到直线的距离,除了利用点到直线的距离公式之外,还可以用什么方法?2.点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可以写成?吗?3.直线l1:x+y-3=0与l2:3x+3y-1=0之间的距离d=?=?,对吗?

一语破的1.还可以看作求直线外一点到直线上任意一点的距离的最小值,利用两点间距离公式化为一

元函数求最小值.2.不可以.要将直线方程化为一般式,即kx-y+b=0,则点P(x0,y0)到直线的距离为?.3.不对.应用两条平行直线间的距离公式时,应先将方程化为一般式,且x,y的系数对应相等,即l1:3x+3y-9=0,故两直线间的距离d=?=?.

平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离为P1P2=?.注:两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,即公式既可以写成P1P2=

?,也可以写成P1P2=?,利用此公式可以实现几何问题与代数问题的相互转化.特别地,当直线P1P2平行或重合于坐标轴时距离公式仍然成立,但一般我们用下列方法求距

离:当直线P1P2平行或重合于x轴时,P1P2=|x2-x1|;当直线P1P2平行或重合于y轴时,P1P2=|y2-y1|.定点1平面上两点间的距离公式?关键能力定点破

典例著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事修.”事实上,有很多代数问

题可以转化为几何问题加以解决,如:?可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得?-?的最大值为????.解析?????-?=?-?,可转化成x轴上一点P(x,0)到点M(1,2)的距离与到点N(0,1)的距离之差.PM-PN≤MN=?=?,当且仅当M,N,P三点共线时等号成立,所以?-?的最大值为?.

方法技巧????代数式?可以看作点(x,y)到定点(a,b)的距离;代数式?可以看作x轴上的点(x,0)到定点(a,b)的距离;代数式?可以看作y轴上的点(0,y)到定点(a,b)的距离.

应用点到直线的距离公式时的注意事项(1)当点在直线上时,点到该直线的距离为0,点到直线的距离公式仍然适用.(2)点到直线的距离公式对于直线的一般式方程中A=0或B=0的情况仍然适用.(3)在应用点到直线的距离公式时,若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式.定点2点到直线的距离?

1.当直线的方程为一般式时,可利用两平行线间的距离公式,其步骤如下:?解题时必须注意两直线方程中x,y的系数要对应相等,若不相等,则先将系数化为相等,再

代入公式求解.定点3两条平行线之间的距离

2.当直线的方程为斜截式,即l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,且b1≠b2时,d=?.3.利用化归思想将求两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线

的距离.

典例已知斜率存在的两直线l1与l2,直线l1经过点(0,3),直线l2经过点(4,0),且l1∥l2.(1)若l1与l2之间的距离为4,求两直线的方程;(2)若l1与l2之间的距离最大,求最大距离,并求此时两直线的方程.思路点拨????(1)设两直线的斜率均为k,得出l1,l2的一般式方程,然后由条件建立方程求解;(2)当l1,l2与经过(0,3),(4,0)两点的直线垂直时,距离最大,然后根据两点连线的斜率得出直线l1,l2的斜率,进而求出两直线方程.

解析????(1)由l1与l2的斜率都存在且l1∥l2,可设两直线的斜率均为k,得l1的方程为y=kx+3,即kx-y+

3=0,l2的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.又直线l1上的点(0,3)到直线l2的距离d=?=4,所以16k2+24k+9=16k2+16,所以k=?.所以l1:7x-24y+72=0,l2:7x-24y-28=0.(2)当l1,l2与经过(0,3),(4,0)两点的直线垂直时,距离最大,最大距离为(0,3),(4,0)两点间的距离,

为5,因为两点连线的斜率为-?,所以直线l