2024-2025学年沪教版高二数学上册期末测试题及答案.docxVIP

2024-2025学年沪教版高二数学上册期末测试题

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

若复数z满足z1+i=2i（其中i

A.1

B.1

C.?

D.?

答案：A

解析：由z1+i=2

已知函数fx=

A.fx的最小正周期为

B.fx的图象关于直线x

C.fx在区间[

D.fx的图象关于点π

答案：A

解析：对于A，由于fx=sin2x+π6，其最小正周期为T=2π2=

已知a=log23，b

A.a

B.b

C.c

D.c

答案：C

解析：首先，将b和c转化为与a同底数的对数形式，即b=log46=log26，c=log8

已知函数fx=12x2?a

A.(

B.[

C.(

D.[

答案：A

解析：由于fx在1,+∞上单调递增，所以其导数f′x=x?a+1x

已知函数f(x)=(

二、多选题（每题4分）

已知集合A={x|1x3}，B={x|2x-4≥x-2}，则集合A∩B的元素为()

A.{x|1x2}

B.{x|2x3}

C.{x|2≤x3}

D.{x|1x≤2}

答案：C

函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=x^3

B.y=(1/2)^x

C.y=log?x

D.y=-x^2

答案：A

下列说法正确的是()

A.函数y=sinx在第一象限是增函数

B.函数y=cosx在[0,π]上是减函数

C.函数y=tanx在定义域内是增函数

D.函数y=|sinx|的最小正周期为π

答案：D

若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[π/6,π/2]上是单调函数，则ω的取值范围是()

A.(0,1]

B.(0,3/2]

C.(0,2]

D.[2,+∞)

答案：B

三、填空题（每题3分）

题目：若函数fx=log

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2?3x+

题目：已知全集U={1,2

答案：?

解析：补集的定义是全集中不属于集合A的元素组成的集合，即?U

题目：已知函数fx=1

答案：f

解析：将x=2代入函数fx

题目：已知函数fx=2

答案：f

解析：将x+1代入函数fx

题目：已知函数fx=x

答案：f

解析：首先计算f?1，由于?1≤0，所以f?1=?12+2?1

四、解答题（每题8分）

题目：

已知函数fx=sin

答案：

解：

由于正弦函数在?π2+2kπ≤θ≤π2+

?π3+kπ≤x≤π

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

解：

设等差数列{an}的公差为d，

由等差数列前n项和公式Sn=n22a1+n?1d，

代入a1

题目：

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b

答案：

解：

在△ABC中，由余弦定理得

c2=a2+b2?2abcosC=4+9?2×2×3

题目：

已知函数fx=log

答案：

解：

由于对数函数的定义域要求其内部大于0，即

x2?2x?30，

解此不等式得

x?3x+1

题目：

已知函数fx=12x

五、综合题（每题10分）

题目：

已知函数fx

若函数fx的定义域为R，求实数a

若函数fx的值域为R，求实数a

答案：

由于fx的定义域为R，则对于所有x∈R

这意味着二次函数gx=x

根据判别式Δ=b2

要使gx没有实数根，需要Δ0

解得a23

由于fx的值域为R，则对于所有y∈R，都存在x

这意味着二次函数gx=x

根据判别式Δ=b2

要使gx与x轴有交点，需要Δ≥0

解得a2≥3，即a≤?