重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．命题,的否定为()

A., B.,

C., D.,

2．集合,,若,则实数()

A.-1 B.0 C. D.1

3．已知,,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4．已知变量x,y呈线性相关关系,回归方程为,且变量x,y的样本数据如下表所示

x

-2

-1

0

1

2

y

5

4

m

2

1

据此计算出在时,预测值为-0.2,则m的值为()

A.3 B.2.8 C.2 D.1

5．已知实数,则下列不等式中一定正确的有()

A. B. C. D.

6．已知偶函数在上单调递减,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

7．把二项式的所有展开项重新排列,记有理项都相邻的概率为p,有理项两两不相邻的概率为q,则()

A.5 B. C.4 D.

8．对于正数a,b,有,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则()

A. B. C. D.

10．已知函数的定义域为R,则p的必要条件可以是()

A.或 B. C. D.

11．已知,,若对,使成立,则下列说法正确的是()

A.函数的最小值为0 B.当时,的解集为

C.实数a的取值范围是 D.实数a的取值范围是

三、填空题

12．函数的定义域是____________.

13．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是________.

14．设是定义在R上的单调增函数,且满足,若对于任意非零实数x都有,则_____________.

四、解答题

15．已知等差数列的前n项和为,且满足,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足求数列的前n项和.

16．新能源渗透率是指在一定时期内,新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年,新能源汽车的渗透率达到了,提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年,随着技术进步,新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月,得到2023年1-10月,我国新能源汽车渗透率如下表：

月份代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

渗透率

29

32

34

32

33

34

36

36

36

38

(1)假设自2023年1月起的第x个月的新能源渗透率为,试求y关于x的回归直线方程,并由此预测2024年1月的新能源渗透率;

(2)为了鼓励大家购买新能源汽车,国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税,而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税,当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元,假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率,设小张总共需要代付的购置税为X万元,求X的分布列和期望.

附：一组数据,,的线性回归直线方程的系数公式为：,

17．2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有A,B,C,,J共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.

优秀人数

非优秀人数

合计

训练前

训练后

合计

(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因;

(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;

(3)跳水员A将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试？

附：,其中.

0.05