山西省晋中市平遥县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

山西省晋中市平遥县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若复数,,则的共轭复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．若三角形的三边长分别为20,30,40,则该三角形的形状一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3．若向量,,,则x的取值集合为()

A. B. C. D.

4．已知两个单位向量,满足,则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

5．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则()

A.6 B. C.12 D.

6．如图,在等腰梯形ABCD中,,,,则()

A. B. C. D.

7．若,,,则()

A. B. C. D..

8．财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区,是湛江经济技术开发区的标志性建筑,同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度,小张选取了大厦的一个最高点A,点A在大厦底部的射影为点O,两个测量基点B,C与O在同一水平面上,他测得米,,在点B处测得点A的仰角为,在点C处测得点A的仰角为,则财富汇大厦的高度()

A.200米 B.202米 C.204米 D.206米

二、多项选择题

9．下列命题为真命题的是()

A.复数的实部为

B.半径为3的球的表面积为

C.正五棱台有7个面

D.“,”的否定是“,”

10．已知函数,则()

A.

B.的图象关于点对称

C.在上的最大值为3

D.将的图象向左平移个单位长度,得到的新图象关于轴对称

11．在中，，，，I是的内切圆圆心，内切圆的半径为r，则()

A. B.

C.的外接圆半径为 D.

三、填空题

12．如图,这是一件古代的青铜器,其盛酒部分可近似地视为一个圆台,该圆台的上底面,下底面的半径分别为6cm,5cm,高为6cm,则该青铜器的容积约为________.

13．已知正方形ABCD的边长为6,,,则的值为为________.

14．在中,,则的最大值为为________.

四、解答题

15．已知向量,满足,.

（1）若向量,的夹角为,求的值;

（2）若,求的值;

（3）若,求向量,的夹角.

16．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

（1）若,求外接圆的半径R,

（2）若的面积为,求A的大小及的周长.

17．已知复数,满足,.

（1）若纯虚数的虚部与的虚部互为相反数,求;

（2）求的最小值.

18．在平行四边形中，，，，F是线段的中点，，.

（1）若，与交于点N，，求的值；

（2）求的最小值.

19．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角C的大小;

（2）若为锐角三角形,点F为的垂心,,求的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：由,可得,

则可得的共轭复数为,对应点的坐标为,位于第四象限;

故选:D

2．答案：C

解析：设,,,该三角形的最大角为C,

由余弦定理得,

故C为钝角,三角形形状为钝角三角形.

故选:C

3．答案：C

解析：,故,即

解得或1或,

故x的取值集合为

故选:C

4．答案：B

解析：由单位向量,满足,

所以,解得,

则在上的投影向量为.

故选:B.

5．答案：D

解析：

由题意得的原图如图所示，其中D为的中点，且，

，

所以，故.

故选：D.

6．答案：B

解析：在等腰梯形ABCD中,,,,

.

故选:B

7．答案：A

解析：由对数函数在上单调递增可得,,即;

由指数函数为减函数可得,,因此;

即可知.

故选:A

8．答案：C

解析：设米,因为在点B处测得点A的仰角为,

所以,则米.

因为在点C处测得点A的仰角为,所以米.

由余弦定理得,

即,解得.

故选:C.

9．答案：BCD

解析：对A.复数的实部为1,故A错误;

对B.球的表面积为,故B正确;

对C.正五棱台有2个底面,5个侧面,共7个面,故C正确;

对D.命题的否定只否定结论,故D正确.

故选:BCD

10．答案：BCD

解析：.

因为,所以A错误.

因为

,

所以的图象关于点对称,B正确.

若,则,所以,

因为函数在上单调递增,所以,C正确.

,则,且定义域关于原点对称,

所以为偶函数,其图象关于y轴对称,D正确.

故选:BCD

11．答案：BCD

解析：因为内心是三角形内角平分线的交点，所以在中，，A错误，D正确.由余弦定理可得.因为的面积，所以，B正确.设的外接圆半径为R，则，故，C正确.

12．答案：

解析：该青铜器的容积约为.

故答案为:

13．答案：

解析：正方形ABCD的边长为6,