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2015-2016年北京东城高三上学期期末理科数学试题及答案
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测
高三数学(理科) 2016.1
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)已知集合U?{1,2,3,4},集合A?{1,3,4},B?{2,4},那么集合(C
IB?
U
(A){2} (B){4} (C){1,3} (D){2,4}
已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于
3 3
3 1
正(主)视图 侧(左)视图
1
3
俯视图
3
(A)2
cm3 (B)2 cm3 (C)3 cm3 (D)9 cm3
设i为虚数单位,如果复数z满足(1?2i)z?5i,那么z的虚部为
(A)?1 (B)1 (C)i (D)?i
已知m?(0,1),令a?log 2,b?m2,c?2m,那么a,b,c之间的大小关系为
m
(A)b?c?a (B)b?a?c (C)a?b?c (D)c?a?b
?
已知直线l的倾斜角为?,斜率为k,那么“??
”是“k? 3”的
3
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
???1?1, 0?x?2
?
?
已知函数f(x)? x ,如果关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根,
??lnx, x?2
那么实数k的取值范围是
3 3
(A)(1,??) (B)[ ,??) (C)[e2,??) (D)[ln2,??)
2
过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,如
果BF?3,BF?AF,?BFO?
2?
,那么AF的值为
3
(A)1 (B)3
2
(C) 3 (D)6
DCNABFDCM如图所示,正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1,E,F分别是棱AA?,CC?的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB?、DD?交于M,N,设BM?x
D
C
N
A
B
F
D
C
M
①四边形MENF为平行四边形;
②若四边形MENF面积s?f(x),x?(0,1),则f(x)有最小值;
③若四棱锥A MENF的体积V?p(x) ,x?(0,1),则 E
p(x)常函数;
1④若多面体ABCD?MENF的体积V?h(x),x?( ,1), A B
1
2
则h(x)为单调函数.
其中假.命.题.为
(A) ① (B) ② (C)③ (D)④
第二部分 (非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
在?ABC中,a、b分别为角A、B的对边,如果B?300,C?1050,a?4,那么b? .
在平面向量a,b中,已知a?(1,3),b?(2,y).如果a?b?5,那么y= ;如果
a+b?a-b,那么y= .
?x+y?10,
?
已知x,y满足满足约束条件?x?y?2,,那么z?x2?y2的最大值为 .
??x?3
?
如果函数f(x)?x2sinx?a的图象过点(π,1)且f(t)?2.那么a? ;
f(?t)? .
如果平面直角坐标系中的两点A(a?1,a?1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为 .
数列{a}满足:a ?a ?2a(n?1,n?N*),给出下述命题:
n n?1 n?1 n
①若数列{a
n
}满足:a
2
a,则a
1 n
a
n?1
(n?1,n?N*)成立;
②存在常数c,使得a
n
c(n?N*)成立;
③若p?q?m?n(其中p,q,m,n?N*),则a ?a
p q
a ?a;
n
④存在常数d,使得a
n
?a?(n?1)d(n?N*)都成立.
1
上述命题正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明
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