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2015-2016年北京东城高三上学期期末文科数学试题及答案
东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测
高三数学 (文科)
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合A??1,2,m?,B??3,4?.若A B??3?,则实数m?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2?i
在复平面内,复数z?
对应的点位于
i
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
已知向量a?(1,2),b?(?2,x).若a?b与a?b平行,则实数x的值是
(A)4 (B)1 (C)?1 (D)?4
经过圆x2?y2?2x?2y?0的圆心且与直线2x?y?0平行的直线方程是
(A)2x?y?3?0
(B)2x?y?1?0 (C)2x?y?3?0
(D)x?2y?1?0
2
给出下列函数:①y?log
2
关于y轴对称的是
x ; ②y?x2 ;③y?2x; ④y?
.其中图象
x
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④
4(6)“sin2?? 3cos2??1”是“???”的
4
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
1
某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y值恰好是 ,
3
则在空白的处理框处应填入的关系式可以是
(A)y?x3
(B)y?3x (C) y?3x
(D)y?3
x
已知函数f(x)?a?x2(1?x?2)与g(x)?x?1的图象上存在关于x
轴对称的点,则实数a的取值范围是
(A)[?5
,??) (B)[1,2] (C)[?5
,1] (D)[?1,1]
4 4
第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
x2
双曲线
y2
?1的离心率是 .
16 9
2在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c?4
2
则
a???;b= .
,B?45?,面积S?2,
如图是100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩落
在?50,70? 中的学生人数是 .
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
?x?y?4,
?已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x, 点O为坐标原点,那么OP 的最大值等于
?
??x?1,
?
.
纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以A0,A1,A2,B1,B2,?等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列,其中An(n?N,n?8)系列的幅面规格为:
①A0,A1,A2,?,A8所有规格的纸张的幅宽(以x表示)和长度(以y表示)
2的比例关系都为x:y?1: ;
2
②将A0纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1规格,A1纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A2规格,?,如此对开至A8规格.
现有
现有A0,A1,A2,
,A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm,则A0纸的面积
为
dm2;这9张纸的面积之和等于 dm2.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
?2,S
3
?12.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;(II)若a
3
,a
k?1
,S成等比数列,求正整数k的值.
k
(16)(本小题13分)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???2?)在一个周期内的部分对应值如下表:
x??20f(x)?11?612?2?1(Ⅰ)求f(
x
?
?
2
0
f(x)
?1
1
?
6
1
2
?
2
?1
(17)(本小题13分)某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示.(Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据
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