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北航《信息理论基础》习题8.8的完整解法：
8.8:对于连续型随机序列X=x1x2…xn;Y=y1y2…yn。证明：当信源X无记忆时：
即：P(X)=P(x1)P(x2)P(x3)…P(xn)时，则有：
证明：当信道特性P(Y/X)无记忆时，即：，则有：
问在什么条件下，两式的等号成立，试证其的充分必要性！
证明：证法一（包容法）
（I）随机变量的定义域。
上式中等号成立的条件是：
下面就证明等号成立的充分必要条件是：
先证明等式成立的必要条件：
；即：必要性得证。
再看充分条件：假设成立；
；充分性得证！
即：信道的无记忆性是所证不等式等号成立的充要条件。
(Ⅱ).证：当时；则有：
因此，不等式：成立。再证等号成立的充要条件：
当时，应有：
先证等号成立的必要性：假设：成立；
再证充分性：
因此：[2]式成立必有；即信源为无记忆为充要条件。
证法二（类比法）：
(I).证明：
即等号成立的充分必要条件是：信道的无记忆性。
(II).
以上不等式中等号成立的充要条件是：=；证明如下：
所以，只要保证信源无记忆，即：；则一定有：
即使得：成立，证毕。
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