2014 北师大版成比例线段讲义与习题练习.docx

~

成比例线段讲义与习题练习

之前学了全等图形下来学习形状相同大小不等的图形，把形状相同大小不同的图形叫相似图形，如正方形，他们自所以形状不同是因为边长不同所以这节课我们从线段的比开始学习

两条线段的比的概念回忆：两数的比。

.两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段

AB m

的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成CD=n

，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

m

如果把n

AB

表示成比值k，则CD=k或AB=k·CD.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.3.求两条线段的比时要注意的问题

两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.成比例线段：

回忆比例的概念

a c

成比例线段的定义：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即b?d

叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.

a b

,那么这四条线段a,b,c,d

比例中项：若b?c则把b叫做a，c的比例中项。

线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.

a c

线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如b?d

成比例.

2例1：下列线段能成比例线段的是（ ）

2

是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d

2A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,

2

cm,2

cm,2cm

2C. cm,

2

5cm,

5

cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a＝2，b＝

，c＝2

，d＝5 ．

35155例2．判断下列线段是否是成比例线段：

3

5

15

5

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2.4．

比例性质：

c

? ?

⑴基本性质：b d

ad=bc.

a?c?b?d

⑵反比性质：b d a c

a?c?a?b d?c

~~~

⑶更比性质：b d c d

或b a

~

a⑷合比性质： ?c

a

a?b c?d

?=

?

d b d

a⑸分比性质： ?c

a

?a?b

?c?d

b d b d

a⑹合分比性质： ?c

a

?a?b

?c?d

b d a?b c?d

a⑺等比性质：如果 ?c

a

m a?c? ?m a

?=…= （b+d+…+n≠0）,那么 ?

?

b d n b?d???n b

方法等比设k

典型例题：

a例1：已知 ?c

a

，则下列等式中不成立的是（ ）

b d

A、b?d

a?b

B、

?c?d

C、 a ? c

a?d a

D、 ?

a c b d

a?b c?d b?c b

x例2：已知 ?

x

y?z

x?y

则 ?

4 5 7 y?z

x

练习：已知

? ，则在①

x?y

?1，②

x?3

? ，③ x

?3，④

x?y

?8，这四个式子中正确的有几个？

33y 5 x?y 4 y?5 5 x?2y 13 x 3

3

3

a?b

例3：已知

?b?c

?c?a

?k,则直线y=kx+k必经过第 象限。

c a b

x y z

x?y?z y?z?x

1.若4x=5y,则x∶y＝ . 2.若3＝4＝5，则

y ∶ x ＝ .

x?y y

x?y

a 3 a?b

已知 13

＝7，则

的值为 . 4.已知 ＝ ，那么

4y b

4

＝ .

b

c e

5.若 ＝ ＝

d f

＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .

b 3 a

6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ . 7.若

等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .

＝ ，那么 ＝ .

? 5a b b

? 5

已知△ABC和△A′B′C′，

AB BC CA 3

＝ ＝ ＝AB BC CA

＝ ＝ ＝

，且A′B′+