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第九章《中心对称图形-平行四边形》章节测试卷
一、单选题(共10小题,每小题3分,共计30分)
1.如图,将绕点顺时针旋转60°得到,若,则等于(???????)
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
2.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是(??????????)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图,平行四边形ABCD中,两对角线交于点O,AB⊥AC,AD=5cm,OC=2cm,则对角线BD的长为(???????)
A.cm B.8cm C.3cm D.cm
5.如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,连接CE,若△CDE的周长为8,则?ABCD的周长为(???????)
A.8 B.10 C.16 D.20
6.如图,折叠矩形ABCD,使点D落在点F处,已知AB=8,BC=10,则EC的长(????????)
A.5cm B.2cm C.3cm D.4cm
7.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较短的对角线长度是(???????)
A. B. C. D.
8.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中,,,,则()
A.54 B.52 C.48 D.36
9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则BEF的面积为()
A.6 B.7.5 C.12 D.15
10.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为()
A.32 B.16 C.8 D.4
二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)
11.如图,?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,BE平分∠ABC交AD于E点,CF平分∠BCD交AD于F点,则EF的长为_____m.
12.如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、AB边上的点,且AE⊥DF,垂足为点O,△AOD的面积为,则图中阴影部分的面积为_____.
13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_____.
14.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.
15.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=___厘米.
三、解答题(共5小题,每小题10分,共计50分)
16.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
17.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
18.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长.
19.在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
20.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF,
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为:.
②BC,CD,CF之间的数量关系为:;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE,若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
答案
一、单选题
1.B
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形
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