2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z=(2?ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a=(????)

A.?2 B.2 C.?1 D.1

2.已知向量a=(2,?1)，b=(k,2)，且(a+b)/?/

A.?4 B.4 C.0 D.?

3.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是(????)

A.若m//α，n//α，则m//n B.若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ

C.若m⊥α，n⊥α，则m//n D.若m//α，m//β，则α//β

4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M，N分别为线段AC和线段A1

A.60°

B.45°

C.30°

D.75

5.已知cos2α=23，则cos(

A.13 B.23 C.2

6.设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为?12b，则|

A.1 B.2 C.2 D.

7.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H(单位：米，记水筒M在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H=2sin(π30t+φ)+54，φ∈(0,π2)，且t=0时，盛水筒M位于水面上方

A.3.25

B.2.25

C.1.25

D.0.25

8.已知角α，β满足cosα=13，cos(α+β)cosβ=

A.112 B.18 C.16

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z的共轭复数为z，则下列命题正确的是(????)

A.z+z∈R B.z?z为纯虚数 C.|z|=|

10.函数f(x)=23sinωx

A.y=f(x)的最小正周期为π

B.y=f(x+π6)cosx的图象关于直线x=π12对称

C.y=f(2x+π3)

11.设点D是△ABC所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有(????)

A.若AD=(23AB+13AC)，则D是BC边上靠近B的三等分点

B.若AD=λ(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)，(λ∈R且λ≠0)，则直线AD经过△ABC的垂心

C.若AD=xAB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a，b满足|a|=1，b=(1,2)，a→⊥(a→?2b

13.若x∈[0,4]时，曲线y=sin(πx)与y=2sin(2πx?π

14.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=π3.将△DAC沿着对角线AC折起至△D′AC，连结BD′.设二面角D′?AC?B的大小为θ，当θ=2π3时，则四面体D′ABC

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设向量a与b不共线．

(1)若a=(1,2)，b=(?1,1)，若m=2a?kb，n

(2)若OA=a?b，OB=5a+2b，OC

16.(本小题12分)

设函数f(x)=(sinx+cosx)

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当x∈(π4,5π

17.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC边的中点，CE⊥AB,AD与CE

(1)求CE和AD的长度；

(2)求cos∠CFD．

18.(本小题12分)

如图，正四棱锥S?ABCD，SA=SB=SC=SD=4，AB=22，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD，

(1)求正四棱锥S?ABCD的表面积;

(2)求点S到平面PAC的距离;

(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得BE/?/平面PAC，若存在，求SEEC的值;若不存在，试说明理由．

19.(本小题12分)

如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角P?ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A?PC?B的大小为θ，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：cosγ=

(1)如图2，在三棱锥P?ABC中，点M是点B在平面APC中的投影，BD⊥PC，连接MD，PA=4，∠APC=60°，∠BPC=45°，

?①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值;

?②求三棱锥P?ABC体积的最大值;

(2)当α、β、γ∈(0,π2)时，请在图1

参考