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数值实验二

实验目的：

观察最小二乘多项式的数值不稳定现象

实验内容：

1在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上ex的值做为数据样本，以

2l

1,x,x,,xl3,5,7,9,11,13,15

为基函数作出次的最小二乘多项式，画出

ln(cond(A))l

～之间的曲线，其中A是确定最小二乘多项式的系数矩阵。计算出不同阶最

2

n

2

小二乘多项式给出的最小误差(l)(y(x)y)

ii

i1

2在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上ex的值做为数据样本，以

1,p(x),p(x),p(x)l3,5,7,9,11,13,15

为基函数作出次的最小二乘多项式，其中，

12l

p(x)ln(cond(A))l

是勒让德多项式。画出～之间的曲线，其中A是确定最小二乘多项式

i2

n

2

的系数矩阵。计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差(l)(y(x)y)，把结

ii

i1

果与1比较

实验1结果：

2l

设拟合多项式为S(x)aaxaxax

l012l

Matlab程序

x=-1:2/19:1;

y=exp(x);

acond=zeros(1,7);

delta=zeros(1,7);

forl=3:2:15

A=zeros(l+1);

B=zeros(l+1,1);

fori=1:l+1

forj=i:l+1

A(i,j)=x.^(i-1)*(x.^(j-1));

A(j,i)=A(i,j);

1/6

end

B(i,1)=x.^(i-1)*y;

end

c=(A\B);

yf=0;

fori=1:l+1