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2023学年第一学期期末质量检测卷
九年级数学
本试卷共6页,25小题,满分120分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
5.考试时不可使用计算器.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.)
1.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列事件为随机事件的是()
A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.负数大于正数
C.任意画一个三角形,其内角和是 D.通常加热到时,水沸腾
3.如果反比例函数的图象分布在第一、三象限,那么a的值可以是()
A. B.2 C.0 D.
4.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转得到,则的度数为()
A. B. C. D.
5.解方程“”时,小明绘制了如图所示的函数图象,通过观察图象,该方程的解为()
A. B.,
C., D.
6.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时,能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时,获得的利润为1200元,则下列关系式正确的是()
A B.
C. D.
7.如图,正方形的边长为,是以点为圆心,长为半径的一段圆弧,则的长为()
A. B. C. D.
8.如图,是的直径,,分别与相切于点,点,若,,则的长为()
A.1 B.2 C. D.
9.在平面直角坐标系中,已知点,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小,则点A的对应点的坐标是()
A. B.
C.或 D.或
10.如图,抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点A,B,点A在y轴上,则的值为()
A. B. C. D.
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分.)
11.已知的半径为,点在上,则的长为_____.
12.已知,其相似比为,则它们的周长之比为____________.
13.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个,这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在左右,则可估计红球的数量约为__________个.
14.若关于的方程有两个相等的实数根,则实数的值是______
15.已知点,在反比例函数的图象上,且,则__________.(填“”或“”或“”)
16.如图,平面直角坐标系中有一点,在以为圆心,2为半径的圆上有一点,将点绕点旋转后恰好落在轴上,则点的坐标是__________.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解方程:
18.如图,、相交于点P,连接、,且,,,,求的长.
19.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点均在格点上.
(1)画出关于原点O成中心对称的图形;
(2)写出点、坐标.
20.第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束,如图,有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片:A宸宸、B琮琮、C莲莲.现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片,求下列事件发生的概率.
(1)第一次取出卡片图案为“B琮琮”的概率为______;
(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率.
21.如图,是的外接圆,是的直径,,l是过点B的一条直线.
(1)尺规作图:作的角平分线,交于点D,交直线l于点E.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,求证:l是的切线.
22.如图,从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:)与小球的运动时间(单位:)之间的关系式是.
(1)当小球运动的时间是多少时,小球回落到地面处?
(2)求小球在运动过程中的最大高度.
23.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知,点B的坐
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