203单自由度体系强迫振动(力学).ppt

2.3单自由度体系的受迫振动

ForcedVibrationofSingleDegreeofFreedomSystems1.1简谐荷载（2）※稳态受迫振动分析（2）※稳态受迫振动分析※动位移、动内力幅值计算（3）动荷载不作用于质点时的计算1.2一般动力荷载几种典型动荷载作用下的位移响应2.有阻尼受迫振动2.1简谐荷载（ξ1）2.2一般荷载（ξ1）感知结构概念（1）在τ时刻瞬时冲量的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度,开始作自由振动.t时刻的动位移为（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加，得到原始处于静止状态的单自由度体系的位移响应如果有初位移和初速度，则位移响应为****第二章单自由度体系的振动1.无阻尼受迫振动c=0非齐次特解齐次通解将特解代入方程，得二阶线性非齐次常微分方程通解（1）方程的解通解为代入初始条件伴生自由振动稳态受迫振动（1）方程的解荷载幅值作为静荷载所引起的静位移动力系数稳态振幅动位移一定比静位移大吗？动力系数?的讨论1023123wq?重要的特性：1.当θ/ω→0时,?→1，荷载变化得很慢，可当作静荷载处理。2.当0θ/ω1时,?1，并且随θ/ω的增大而增大。3.当θ/ω→1时,?→∞。即当荷载频率接近于自振频率时，振幅会无限增大。称为“共振”。通常把0.75θ/ω1.25称为共振区。4.当θ/ω1时,?的绝对值随θ/ω的增大而减小。当θ很大时，荷载变化很快，结构来不及反应。如何减小振幅？当动荷载作用在单自由度体系的质点上时，由于体系上各截面的内力、位移都与质点处的位移成正比，故各截面的最大动内力和最大动位移可采用统一的动力系数，只需将干扰力幅值乘以动力系数按静力方法计算即可。动荷载、动位移、惯性力三者的关系三者同时达到最大值；惯性力与位移总是同向；?为负数时，位移和惯性力与动荷载方向相反。1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2.计算动力系数；3.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。计算步骤:例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知mEIEIl解:Pl/4Pl/3动弯矩幅值图m令运动方程稳态解m11FP振幅仍是位移动力系数?仍是内力动力系数吗?列幅值方程求内力幅值同频同步变化注意：此时内力动力系数和位移动力系数并不相同，而各截面对应的动弯矩和静弯矩的比值也不同。各区段没有一个统一的放大系数。例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知解:mEIl/2l/2FF1F动弯矩幅值图（1）在τ时刻瞬时冲量的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度,开始作自由振动.t时刻的动位移为（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加杜哈梅（Duhamel）积分初始处于静止条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式。（1）突加荷载FP(t)FP0t（2）突加短时荷载FP(t)FP0tu（1）运动方程及其解设通解伴生自由振动稳态强迫振动（2）稳态受迫振动分析（3）阻尼对振幅的影响4.03.02.01.001.02.03.0?θ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0初步观察：1.对于某?值，?增加，则?下降（在共振区尤其明显）；2.?=1时，振幅将很大；3.远离共振区曲线密集，?的影响不显著。4.03.02.01.001.02.03.0?θ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0★β1时，??1，FP(t)可作为静力荷载F处理。★?1时，??0，做极微小的振动，动位移?0。★?=1的附近，阻尼对?影响明显。??大、??小。★0.75?1.25——共振区共振区以外不考虑阻尼的影响，按无阻尼计算。4.03.02.01.001.02.03.0?θ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0★?的最大值并不发生在β=1处。但因ξ很小，可近似地认为：（4）体系当中的力FS(t)FD(t)FP(t)FI(t)①?1时，??1，φ?0相当