讲析04 立体几何（考点分析）（解析版）.docx

讲析04立体几何

一、知识网络

二、常考题型

三、知识梳理

1.平面的基本性质

（1）三个性质

如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线

不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面

（2）三个结论．

直线与这条直线外的一点可以确定一个平面

两条相交直线可以确定一个平面

两条平行直线可以确定一个平面

2.异面直线

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

3.直线与平面平行

（1）直线与平面平行的定义

如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行.直线与平面平行，记作∥.

（2）直线与平面平行的判定

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.

（3）直线与平面平行的性质

如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.

4.平面与平面平行

（1）平面与平面平行的定义

如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．

平面与平面平行，记做∥．

（2）平面与平面平行的判定

如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．

（3）平面与平面平行的性质

如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．

5.直线与平面垂直的判定与性质

1.直线与平面垂直的判定

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．

2.直线和平面垂直的性质

垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

6.面与平面垂直的判定与性质

1.平面与平面垂直的判定

一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．

2.平面与平面垂直的性质

7.空间两条直线所成的角

1.定义：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角

2.范围：

3.垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b．

8.直线与平面所成的角

有关概念

对应图形

斜线

一条直线与平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中直线PA

斜足

斜线和平面的交点，图中点A

射影

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为直线AO

9.平面与平面所成的角

（1）二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．

（2）二面角的平面角

过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角

（3）二面角的范围

二面角取值范围是．

四、常考题型探究

考点一文字语言、符号语言和图形语言的相互转化

例1．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】B

【解析】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内，

表示为：，，．故选B.

例2．如图所示，用符号语言可表达为（????）

??

A．，， B．，，

C．，，， D．，，，

【答案】A

【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可．

【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，

故用符号语言可表达为，，，

故选：A．

【变式探究】1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(B)

A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l?α

考点二线线位置关系的判断

例3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(C)

A．3条 B．4条

C．6条 D．8条

[解析]与AC1异面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6条．

例4．下列说法中正确的是(B)

A．若两直线无公共点，则两直线平行

B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行

C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线

D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线

[解析]对于A，空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；对于C，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图的三棱锥A－BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确．

【变式探究】1.在棱长为1的正四面体中，直线与是（????）．

A．平行直线 B．相交直线

C．异面直线 D．无