湘教版高中数学必修第一册第3章3-2-1第1课时函数的单调性课件.ppt

第1课时函数的单调性第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1函数的单调性与最值学习任务核心素养1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养．德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律．必备知识·情境导学探新知如果我们以x表示时间间隔(单位：h)，y表示记忆保持量，则不难看出，图中y是x的函数，记这个函数为y＝f(x)．这个函数反映出记忆具有什么规律？我们用数学语言如何描述该规律？知识点1增函数与减函数的定义函数增函数减函数图示??条件设函数f(x)的定义域为D，区间I?D：如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有___________都有______________f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)函数增函数减函数结论f(x)是区间I上的增函数，也称f(x)在区间I上单调____f(x)是区间I上的减函数，也称f(x)在区间I上单调____递增递减思考在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明．提醒增、减函数定义中x1，x2的三个特征(1)任意性，即“任意两个值x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1x2；(3)属于同一个单调区间．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在定义域上都具有单调性． ()(2)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)f(2)，则该函数是增函数． ()(3)若f(x)为R上的减函数，则f(0)f(1)． ()××√知识点2函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间I叫作y＝f(x)的________．单调区间提醒对函数单调性的理解(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间I?定义域D．(3)遵循最优原则，单调区间应尽可能大．体验2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是()A．[－4，4]B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1]D．[－3，4]C[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3，1]，选C．]√(－∞，0)和(0，＋∞)关键能力·合作探究释疑难反思领悟利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2．(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号．(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式．(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．反思领悟求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．(2)利用函数的图象，如本例(3)．提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(1)和(3)．[跟进训练]2．(1)如图所示，写出在每一单调区间上函数的单调性；(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间．类型3函数单调性的应用【例3】(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是_________________．(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________．(－∞，－4](－∞，1)(1)决定二次函数单调性的因素有哪些？由此思考该因素与区间(－∞，3]存在怎样的数量关系？(2)若f(x)是定义域