湘教版高中数学必修第一册第3章3-1-1第1课时函数的概念(一)课件.ppt

第3章函数的概念与性质第1课时函数的概念(一)3.1函数3.1.1对函数概念的再认识学习任务核心素养1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(难点)2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(重点)1．通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养．2．通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养．利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等)．必备知识·情境导学探新知如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？知识点函数的概念定义设A，B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的_______________，在集合B中都有______的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数，也记作y＝f(x)(x∈A，y∈B)三要素对应关系y＝f(x)x∈A定义域_________的取值范围值域与x的值相对应的y的函数值的集合_____________任何一个数x唯一?自变量x思考1．在函数的概念中，如果y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？[提示]确定．[提示]不确定．如函数的定义域为{－1，0，1}，值域为{0，1}，则对应关系可以为f(x)＝x2或f(x)＝|x|．思考2．如果y＝f(x)的定义域与值域确定，那么对应关系确定吗？提醒理解函数的概念应关注的三点(1)函数的定义中有“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应，这三性只要有一个不满足便不能构成函数．(2)y＝f(x)仅是函数的一个符号，不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也未必有解析式．(3)除f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y． ()(2)任何两个集合之间都可以建立函数关系． ()(3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合． ()(4)在函数的定义中，集合B是函数的值域． ()××××体验2．下图中能表示函数关系的是________(填序号)．①②③④①②④类型1函数关系的判断【例1】(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：关键能力·合作探究释疑难①②③④其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0 B．1C．2 D．3√√√(1)B(2)AB[(1)图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}；图③不满足集合N＝{y|0≤y≤2}；图④不满足函数的定义，如x＝1时对应两个不同的y值．(2)A，B满足题意，C中当x＝0时不满足，D中当x0时不满足，故选AB．]反思领悟1．判断一个对应关系是不是函数的方法2．根据图形判断对应关系是不是函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l．(2)在定义域内平行移动直线l．(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[跟进训练]1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝N＋，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；(2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(3)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(4)A＝{三角形}，B＝{x|x0}，对应关系f：对A中元素求面积与B中元素对应．[解](1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．(2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．(3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．(4)集合A不是数集，故不是函数．从