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2019-2020学年八年级数学下册1.4角平分线教学设计北师大版
SO
S
O
公路
铁路
1.引入思考:
要在S区建一个集贸市场
(1)使它到公路,铁路距离相等,如何设计?
(2)它到公路,铁路距离相等且离公路,
铁路的交叉处400米,应建在何处?
(比例尺1:20000)
2.出示标题,学习目标
3.活动1动手实践折出角平分线
问题1:请同学们拿出准备好的折纸,自己动手,裁剪出一个角,请快速你将手中的角分成两个相等的角,你有什么办法?
[整合点1]利用动态演示,启发学生建立数学模型
追问1:如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
追问2:你能说明理由吗,为什么射线OC会是∠AOB平分线?
设计意图:教材中,通过角平分仪平分角的原理,初步感知用尺规作已知角的平分线,并用全等三角形的知识解释.有利于学生直观观察和思考所出示的问题,为得出用尺规作已知角的方法做良好的铺垫。让学生运用全等三角形的知识解释尺规作已知角的工作原理,体会数学的应用价值,最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.
活动2、感悟实践经验,用尺规作角的平分线
问题1:通过上述活动,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作方法,实在没有思路的同学可以根据提示来思考,寻找答案。
提示:
1、已知、求作分别是什么?
2、OM=ON,用尺规怎么画?
3、CM=CN,用尺规怎么画?
通过同伴交流,请学生说出作图过程,一生板演。一生按所说步骤完成示范作图.
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
作法:
(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.
(2)分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.
(3)作射线OC,射线OC即为所求.
追问1:去掉“大于1/2MN的长”这个条件行吗?
追问2:所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
总结:1.去掉“大于1/2MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线.
2.若分别以D、E为圆心,大于1/2MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.
3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.
设计意图:根据画图过程,从实验操作中获得启示,参与获取知识的发生发展过程,因为知其然,因而不是死记硬背作图过程,而是有感而发,印象深刻.
活动3、经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质
[整合点2]利用多媒体直观优势,突破教学难点.
请同学们拿出课前我们裁剪好的角,刚才我们已经得到了一条折痕,也就是这个角的平分线,接下来把对折后的纸片继续折叠,折出一个直角三角形,而且使斜边在第一次的折痕上,
把纸片展开,并用笔描画出三条折痕(学生动手折叠、展开、描线),观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系?
追问1:它们的长度有何关系?
设计意图:培养学生的动手操作能力和观察能力,为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.
追问2:下面我们再进行演示,看看同学们得到的结论一定成立吗?
追问3:是因为点P的位置比较特殊吗?下面我们改变点P在OC上的位置,观察PD与PE还相等吗?
追问4:那是因为∠AOB的度数比较特殊吗?下面我们再来改变∠AOB的度数,观察PD与PE还相等吗?
追问5:PD与PE的长也就是什么?
追问6:由此,你能得到什么结论?
设计意图:通过动手实验、观察比较,特别是几何画板的动态演示,让学生去发现发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.
追问7:要证明这个文字命题,我们首先要做什么?(写出已知和求证)
已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证:PD=PE.
追问8:要证明两条线段相等,你想到通过什么来证明?
追问9:你能把角的平分线的性质用符号语言来表述吗?
追问10:由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?
(1)明确命题中的已知和求证;
(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
设计意图:让学生经历实践→猜想→证明→归纳的过程,体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例,让学生概括证明几何命题的一般步骤,发展他们的归纳概括能力.而反思性质,在此活动中信息技术体现其不可替代性,从而更利于学生的直观体验上升到理性思维符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证。
活动4、解决简单问题,巩固角的平分线的性质
[整合点
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